Способ 2

Задача1 Четыре источника

Из-под земли бьют четыре источника.

Первый заполняет бассейн за один день, второй – за два дня, третий – за три дня, четвертый – за 4 дня.

За какое время наполнят бассейн все четыре источника?

Способ 1

Скорость заполнения бассейна первым источником – 1 бассейн в день, вторым – 1/2 бассейна в день, третьим – 1/3 и четвертым – 1/4.

Сообща источники заполнят за день

Один бассейн источники, работая сообща, заполнят за

31 минуту и 12 секунд.

Способ 2.

Наименьшее время, которое потребуется каждому из источников, чтобы заполнить целое число бассейнов, – 12 дней,

наименьшее общее кратное продолжительностей заполнения бассейна каждым из источников.

За 12 дней первый источник заполнит 12 бассейнов, второй – 6, третий – 4, четвертый – 3.

Работая вместе 12 дней, источники наполнят 12 + 6 + 4 + 3 = 25 бассейнов.

На заполнение одного бассейна уйдет 12/25 дня.

Задача 2. Денежный вопрос

У мальчика было 75 рублей пяти- и десятирублевыми купюрами. Если бы пятирублевых купюр было столько, сколько десятирублевых, а десятирублевых – столько, сколько пятирублевых, то всего у него оказалось бы 90 рублей. Сколько было у мальчика в отдельности пяти- и десятирублевых купюр?

Решение.
Способ 1. Общая сумма денег по двум вариантам составляет 75 + 90 = 165 р.

В этой сумме купюр двух достоинств поровну (по условию).

Следовательно, количество купюр каждого достоинства здесь равно 65: (10 + 5), а общее число купюр – 22.

Количество купюр, имеющихся у мальчика, вдвое меньше и равно 11.

Если предположить, что все 11 купюр – пятирублевые, у мальчика оказалось бы 55 р., на 20 р. меньше, чем в действительности.

При замене одной пятирублевой купюры на десятирублевую наличная сумма увеличивается на 5 р.

Заменив 4 пятирублевые купюры на десятирублевые (20: 5 = 4), приведем сумму денег у мальчика в соответствие с реальной: 5(11-4) + 10 · 4 = 75 р.

Способ 2. В результате замены пятирублевых купюр десятирублевыми и наоборот сумма денег увеличилась на 15 р.

Отсюда следует, что пятирублевых купюр у мальчика было больше, чем десятирублевых.

Отложим в сторону все имеющиеся десятирублевые купюры и равное им число пятирублевых купюр.

При оговоренной в условии замене эти количества не претерпят изменений. Увеличение суммы на 15 р. обусловлено заменой оставшихся пятирублевых купюр десятирублевыми.

Число этих купюр равно 15: 5 = 3.

Общая стоимость отложенных купюр равна 75 - 15 = 60 р.

Эту стоимость образуют равные количества купюр двух достоинств.

Число пар купюр двух достоинств равно 60: (10 + 5) = 4.

Следовательно, число десятирублевых купюр у мальчика – 4, пятирублевых – на 3 больше, т.е. 7.

Задача 3. Сколько у Маши монет каждого типа?

У Маши в копилке сорок монет, некоторые однокопеечные, остальные пятикопеечные, на общую сумму один рубль. Сколько у нее монеток каждого типа?

Способ 1.

Предположим, что все монеты у Маши - однокопеечные.

Тогда в копилке - 40 копеек, что на 60 копеек меньше, чем нужно.

Теперь заметим, что каждый раз, когда мы заменяем одну однокопеечную монету на пятикопеечную, содержимое копилки увеличивается на 4 копейки.

Значит, чтобы увеличить его на 60 копеек, надо такую замену произвести 60: 4 = 15 раз.

Следовательно, в копилке 15 пятикопеечных монет и (40 - 15) = 25 однокопеечных.

Способ 2

Обозначим: x - количество пятикопеечных монет.

Тогда можно написать: 40 - х + 5х = 100 копеек.

Монет пятикопеечных: х = (100 - 40): 4 = 15 штук.

Монет однокопеечных: 40 - 15 = 25 штук.

Задача 1. Вышел из срока

Чтобы сдать в срок книгу в библиотеку ученик должен был читать ежедневно по 40 страниц. Однако он читал каждый день на 15 страниц меньше и вернул книгу на 6 дней позже срока. За сколько дней ученик должен был прочитать книгу?

Задача 3. Товарный поезд

Товарный поезд шел от А до В со скоростью 60 км/ч,

а возвращался порожняком из В в А со скоростью 80 км/ч.

Весь путь занял 14 ч (не считая времени разгрузки).

Найти расстояние от А до В.

Разделив общую продолжительность поездки (14 часов) в указанном отношении, найдем время движения поезда от А к В: При скорости 60 км/ч поезд прошел за это время путь от А до В 60 ·80 = 480 км. Способ 2. Примем расстояние от А до В за единицу. При скорости 60 км/ч поезд преодолел это расстояние за время при скорости 80 км/ч – за время Общая продолжительность движения составляет Средняя скорость на маршруте равна Двигаясь с этой скоростью, поезд пройдет путь от А до В за 7 часов, преодолев расстояние Способ 3. Предположим, что задача решается в целых числах (т.е. искомое расстояние АВ и продолжительность движения в каждом из направлений – целые числа). В этом случае расстояние АВ должно быть кратно каждой из двух скоростей. Кроме того, расстояние АВ больше, чем 60 · 7 = 420 км (на движение с грузом поезд потратил более половины общего времени) и меньше, чем 80 · 7= 560 км (возвращение порожняком заняло менее половины времени, затраченного на всю поездку). Единственное число, отвечающее приведенным условиям – 480. Искомое расстояние – 480 км/ч. Справедливость сделанного предположения проверим, определив длительность поездки: 480:60+480:80=14 ч. Найденное решение – единственное: изменение расстояния АВ приведет к изменению продолжительности движения*. *Если в основу решения задачи положено некоторое предположение, проверка единственности решения необходима.

Задача 2. Бесплатный хлеб в ресторане

В ресторане посетитель может съесть определенное количество ломтиков хлеба бесплатно. Но за каждый следующий ломтик надо уже платить. Два человека вместе съели 13 ломтиков хлеба и заплатили 3 доллара. Если такое же количества хлеба съел бы один человек, он бы должен был заплатить 8 долларов. Сколько ломтиков хлеба может съесть один посетитель бесплатно?

Решение.
Мы с другом договорились ходить каждый день в ресторан, где дают немного бесплатного хлеба.

В первый день мы съели 13 кусков хлеба и заплатили 3$.

На следующий день я пришел первым в ресторан и заказал 13 кусков хлеба, но друг не пришел, и мне пришлось заплатить не 3$, а 8$.

Значит, подумалось мне, то, что мог съесть мой друг бесплатно хлеба стоит 8$-3$=5$.

На следующий день повторилось то же самое. Я пришел первым, заказал хлеб, друга нет и еще официант сказал мне, что бесплатный хлеб отменили (из-за кризиса, наверно).

Значит, мне придется заплатить уже не 8$,как вчера, а плюс еще 5$ за свою "бесплатную" когда-то порцию хлеба.

Итого 8$+5$=13$ за 13 ломтиков хлеба, или 1$ за 1 ломтик.

Сколько ломтиков хлеба было в "бесплатной" порции узнаем, если разделим стоимость этой порции 5$ на стоимость одного ломтика 1$ = 5 ломтиков хлеба.