Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Формула СимпсонаРассмотрим метод Ньютона-Котеса (т.е. ), в случае интерполяции подинтегральной функции квадратичными функциями на каждом интервале деления. В данном случае мы имеем дело с параболическим интерполированием, поэтому на каждом интервале , необходимо знание значения функции в трёх точках (т.к. имеет 3 неизвестных параметра – коэффициенты ). В качестве третьей точки на каждом отрезке - выбирается середина этого отрезка, т.е. точка . Вывод формулы Симпсона будем производить аналитически. Как и в предыдущем случае применяем интерполяционный многочлен Лагранжа, для интерполирования функции , на отрезке , при чём считаем, что нам известны значения . Тогда, очевидно, что многочлен Лагранжа имеет вид квадратичной функции:
(15)
Интегрируя (15) на отрезке будем иметь формулу:
(16)
используя свойство аддитивности интеграла, получаем:
(17)
где является четным числом ( - число делений отрезка ,т.е. число равных отрезков разбиения). Формула (17)-называется формулой Симпсона. Приняв обозначения , получаем привычный вид квадратурных формул: а) Формула трапеций: (18)
б) Формула парабол (Симпсона) (при )
(19)
|