Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Методические и теоретические основы работы. Изучение волновых процессов на примере продольных звуковых волн, возбуждаемых в воздушном канале и в твер-дых телахОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫХ ЗВУКОВЫХ ВОЛН В ВОЗДУХЕ И ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучение волновых процессов на примере продольных звуковых волн, возбуждаемых в воздушном канале и в твер-дых телах. Измерение скоростей распространения продоль-ных звуковых волн в воздухе и в металлических стержнях.
МЕТОДИЧЕСКИЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
Продольные звуковые волны в газах и металлах пред-ставляют собой периодические чередования сжатий и раз-режений в соответствующей среде. При этом перенос энер-гии осуществляется без переноса вещества, т.е. частицы среды не вовлекаются в поступательное движение среды, в которой распространяется звуковая волна, а совершают ко-лебания относительно своих положений равновесия. Вслед-ствие взаимодействия между частицами эти колебания рас-пространяются в среде с некоторой скоростью , образуя бегущую волну. Уравнение бегущей волны, если фронт её можно полагать плоским, а распространение происходит вдоль оси , имеет вид:
, (8.1)
где – смещение колеблющихся частиц; – скорость распространения волны. Решение уравнения (8.1) при распространении волны в безграничной среде описывается функцией:
, (8.2)
где – циклическая частота; – частота колебаний; – волновое число; – период колебаний; – длина волны; – текущее время; – значение координаты вдоль оси ; – начальная фаза волны; – амплитуда волны. В тех случаях, когда на пути бегущей волны встречается преграда, отраженная волна интерферирует с падающей и образуется стоячая волна. Если начало отсчета выбрать таким образом, чтобы разность начальных фаз падающей и отраженной волн равнялась нулю, то уравнение стоячей волны примет вид:
(8.3)
Из уравнения (8.3) видно, что в каждой точке стоячей волны с координатой совершаются гармонические коле-бания той же частоты , что и у встречных волн. Ампли-туда указанных колебаний зависит от величины , и мо-дуль её определяется по формуле:
. (8.4) В точках, координаты которых удовлетворяют условию:
(8.5)
где , амплитуда колебаний (по модулю) макси-мальна. Эти точки называются пучностями стоячей волны. Из соотношения (8.5) следует, что значения координат пуч-ностей равны: . (8.6)
Пучность представляет собой не точку, а плоскость, в которой совершаются колебания, описываемые соотноше-нием (8.3) при . В точках, координаты которых удовлетворяют условию:
, (8.7)
где , амплитуда колебаний минимальна. Эти точ-ки называются узлами. Их координаты:
. (8.8)
Узел, как и пучность, представляет собой не точку, а плос-кость, точки которой имеют координату , определяемую со-отношением (8.8). Из соотношений (8.6) и (8.7) следует, что расстояние между соседними пучностями (или узлами) равно . Пуч-ности и узлы сдвинуты друг относительно друга на чет-верть длины волны. Указанные факты используются для экспериментального определения длины волны колебаний. Наиболее целесообразно, если не возникает каких-либо препятствий технического характера, определять длину волны путем измерения расстояния между пучностями. По известной частоте источника колебаний и измеренной дли-не волны определяется скорость распространения волн:
. (8.9)
Скорость перемещения частиц равна первой производной от соотношения (8.2) и также имеет свои пучности и узлы, совпадающие с узлами и пучностями смещения. При этом, ко-гда смещение и деформация, равная
, (8.10)
достигают максимальных значений, скорость частиц обра-щается в нуль и наоборот. Соответственно, дважды за период происходит превра-щение энергии стоячей волны то полностью в кинетическую (пучность скорости), то полностью в потенциальную (пуч-ность деформации). В результате происходит переход энер-гии от каждого узла к соседним с ним пучностям и обратно. Средний по времени поток энергии в любом поперечном сечении стоячей волны равен 0. Хотя общий характер распространения продольных зву-ковых волн в металлах и газах одинаков, расчетные зна-чения их фазовых скоростей определяются по различным соотношениям, что обусловлено различиями в степени связи между частицами в различных средах. Скорость распростра-нения звуковых волн в газе:
, (8.11)
где – постоянная адиабаты (для воздуха ); Дж ·моль К – универсальная газовая постоянная; – термодинамическая температура, К; – молярная масса газа (для воздуха кг·моль ). Скорость распространения продольных звуковых волн в металлических стержнях равна:
, (8.12)
где – модуль Юнга, Па; – плотность материала стержня, кг·м ; Значения модуля Юнга и плотности для используемых в лабораторной работе материалов приведены в таблице 1.
Таблица 1
|