Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Функциональный ряд. Равномерная сходимость. Свойства равномерно сходящихся рядовОпр1: Пусть задана некоторая последовательность ф. {an}, xÎXÌRn символ а1(х)+а2(х)+а3(х)+...+аn(х)+... наз функциональным рядом: (1) Частичные суммы этого ряда – это посл-сть ф. , а ряд - его n-й остаток. Ряд (1) сх-ся в т. x(0)ÎC, если послед-ть {Sn(x)} его частичных сумм сходится в этой точке Если ряд (1) сх-ся в. каждой т. xÎX то говорят, что он сх-ся поточечно на мн-ве Х, при этом S(x)= Sn(x), xÎX называют суммой ряда. Ряд(1)сх. абсолютно на Х,если на Х сх-ся ряд . Пример.: при |x|<1 cх-ся абсолютно и S(x)=1/(1-x). Опр2: Говорят, что ряд (1) равномерно сх-ся на мн-ве X, если на Х равномерно сходится последовательность его частичных сумм, т.е. "e>0 $ n0Î N "хÎХ "n>n0: |Sn(x)-S(x)|<e, где и Очевидно что равномерно сходящийся ряд сходится просто. Пусть ряд сходится и - n-й остаток ряда. Тогда условие равномерной сходимости ряда можно записать как . Теорема (необх. условие равн. сходимости ряда (1)) Если ряд (1) равномерно сходится на множестве Х, то последовательность его членов равномерно стремится к нулю на этом множестве. Теорема (Коши равномерной сходимости ряда) Для того чтобы ряд (1) равномерно сходился на множестве Х, необходимо и достаточно, чтобы для "e>0 $ n0Î N " n0>n, всех p=0,1,2,… и всех xÎX, выполнялось неравенство Теорема (Признак Вейерштрасса) Если числовой ряд сходится и для всех xÎХ и для всех n=0,1,2,… , то ряд (1) абсолютно и равномерно сходится на множестве Х.
|