Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Дифференцирование функций нескольких переменныхОсновные понятия 1. Определение функции двух переменных , или . 2. Способы ее задания: аналитический, табличный, явный, неявный. 3. Область определения и область изменения функции . Классификация областей определения: открытая и замкнутая, ограниченная и неограниченная. 4. Геометрический смысл функции , или . Пример 1. Найти область определения функции . Решение. Функция z представляет собой сумму двух слагаемых функций: и . Найдем области их определения:
Очевидно, область определения функции z есть пересечение областей определения , т. е. (рис. 1).
Пример 2. Найти область определения функции . Решение. z – логарифмическая функция, поэтому
ее координаты в первое неравенство: ; где D – область определения функции, открытая, неограниченная (рис.2).
Дифференцирование функций нескольких переменных Частные производные функции а) первого порядка: , где - частное приращение z по х. , где - частное приращение z по y. б) второго порядка: - вторая производная функции z по переменной x, т. е. частная производная по переменной х, взятая от частной производной первого порядка по переменной х. - смешанная производная z по х и по у; - смешанная производная z по у и по х. Можно показать, что порядок дифференцирования безразличен, т. е. ; - вторая производная функции z по переменной y. Правило. Отыскивая частные производные функции нескольких переменных по одной из переменных, пользуемся правилами и формулами дифференцирования, считая в этот момент все остальные переменные постоянными. Задача 1. Найти частные производные первого порядка следующих функций: а) . , отыскивая , переменную у считаем постоянной. , отыскивая , переменную х считаем постоянной.
б) . отыскивая , переменную у считаем постоянной. отыскивая , переменную х считаем постоянной. Пример 1. Доказать следующие тождества: а) , если . Решение. Найдем данной функции и подставим их в равенство, которое надо доказать: отыскивая , переменную у считаем постоянной.. , отыскивая , переменную х считаем постоянной. Следовательно что и требовалось доказать. Пример 2. Найти и функции . Решение Ответ: Пример 3. Найти частные производные второго порядка функции . Решение. Таким образом: , , Таким образом:
Заметим, что
|