Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование неявных функций1) Рассмотрим функцию двух переменных . Предположим, что переменные и сами являются функциями переменной : Тогда t следующим образом: Теорему 9 приведем без доказательства. Теорема 9. Пусть функции дифференцируемы в точке Обозначим . Если функция двух переменных дифференцируема в точке , то сложная функция имеет в точке производную, которая вычисляется по формуле , или в более короткой форме: . Теорема 10. Пусть функции определены в некоторой окрестности точки а функция определена в некоторой окрестности точки , где Предположим, что функция дифференцируема в точке а в точке существуют частные производные Тогда в точке существует частная производная сложной функции причем Или в более короткой форме записи: Очевидно, что справедлива аналогичная формула для вычисления частной производной функции по переменной Теорема 11. Пусть функция определена в некоторой окрестности точки а переменные являются функциями переменных определенными в окрестности точки Если функция дифференцируема в точке , и в точке существуют частные производные при Имеем в точке частные производные причем айти производную функции , заданной неявно уравнением . 2) Алгоритм решения. если при каждом фиксированном , принадлежащем некоторой области , уравнение (61) имеет единственное решение , принадлежащее некоторой области , то уравнение (61) задает функцию с областью определения и областью значений . Если в некоторой окрестности точки функция дифференцируема и , то уравнение (61) определяет функцию , дифференцируемую в точке , причем ее производная определяется формулой . 1. Вычисляем частные производные и в точке , где есть корень уравнения . 2. Находим по формуле (62) и записываем ответ. Замечание 12. Аналогично вычисляются частные производные функций нескольких переменных, заданных неявно. Например, если уравнение задает функцию , то при известных условиях функция дифференцируема в точке и ее частные производные определяются формулами , где есть корень уравнения .
30. Формула Тейлора для функции нескольких переменных.
|