Статистическая оценка погрешности математических моделей

В том случае, когда целью эксперимента является нахождение эмпирической зависимости между величинами, кроме описанной выше процедуры регрессионного анализа необходимо произвести оценку погрешности полученной математической модели и установить доверительный интервал при заданном уровне доверительной вероятности.

Для этого, используя имеющиеся экспериментальные данные, , и прогнозные значения функции отклика, , следует, прежде всего, рассчитать погрешности, , которые дает полученная математическая модель относительно результатов эксперимента, полученных в каждом из параллельных опытов во всех точках факторного пространства.

Абсолютная погрешность математической модели относительно результатов каждого отдельного наблюдения определяется выражением:

Относительная погрешность составляет:

Статистическая оценка предсказательных свойств модели может выполняться на основе расчета как абсолютной, так и относительной погрешности. Если математическая модель процесса представлена линейной зависимостью и разброс экспериментальных значений функции отклика во всех точках факторного пространства примерно одинаков, то есть основания для получения интересующей нас статистической оценки на основе анализа закона распределения абсолютной погрешности. При использовании нелинейных математических моделей (или при мультипликативном характере разброса экспериментальных данных) статистическую оценку следует производить на основе анализа закона распределения относительной погрешности. Порядок статистической оценки предсказательных свойств модели рассмотрим на конкретном примере.

Особенности планирования и обработки результатов