Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Интегрирование тригонометрических выражений.Пусть — рациональная функция своих аргументов. Рассмотрим несколько случаев: Й случай. Интеграл универсальной тригонометрической подстановкой сводится к интегралу от рациональной функции. При этом . С учетом сделанной замены получим , где - рациональная функция, интеграл от которой рассматривался выше. Пример: Найти неопределенный интеграл: . Решение: Сделаем универсальную тригонометрическую подстановку: ; . Тогда . Отметим, что универсальную тригонометрическую подстановку, как правило, используют в тех случаях, когда другие подстановки, приведенные ниже не приводят к желаемым результатам. Й случай. В интегралах , где и входят в подынтегральную рациональную функцию, только в четных степенях делается замена . При этом . Этой же подстановкой к интегралам от рациональных функций приводятся интегралы вида . Пример: Найти неопределенный интеграл: . Решение: Сделаем подстановку: ; . Тогда . Пример. Найти неопределенный интеграл: . Решение: 3-й случай. Интегрирование выражений вида , (6) где m и n- целые числа. Рассмотрим два случая: а) Среди чисел m,n есть хотя бы одно нечетное. Тогда за t принимается функция, стоящая в основании другой степени. Пример. Найти неопределенный интеграл: . Решение: Здесь функция стоит в нечетной степени, поэтому ; б) В выражении (6) оба числа m,n - четные неотрицательные. Положим m=2p, n=2q и применим формулы: . Тогда Раскрыв скобки, получим сумму интегралов, к каждому из которых применим 1-й или 2-й способы: .
|