Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Гармонические колебания⇐ ПредыдущаяСтр 83 из 83 Тригонометрические функции используются для описания различных колебательных процессов: колебания груза, подвешенного на пружине, вокруг положения равновесие, закон изменения переменного тока в цепи, колебания маятника, распространение звуковых и цветовых волн и т.д. Формулы и , с помощью которых описываются такие процессы, называются формулами гармонических колебаний. Положительная величина А называется амплитудой колебания, положительная величина w – частотой колебания, величина j – начальной фазой колебания. Амплитуда характеризует размах колебания, частота – количество колебаний в единицу времени. Построение графиков гармонических колебаний (гармоник) , производится в несколько этапов. Рассмотрим алгоритм построения графика функции : а) строим график функции ; б) строим график функции , сдвигая график функции на | j | единиц по оси ОХ (если , то сдвигаем влево, если , то сдвигаем вправо); в) строим график функции , сжимая его в w раз к оси OY; г) строим график функции , растягивая его в A раз от оси ОХ. Заметим, что функции и , описывающие гармонические колебания, являются периодическими с периодом . Они ограничены сверху и снизу, их наибольшее и наименьшее значения равны . Пример 15. Постройте график гармонического колебания . Решение. Для этой гармоники амплитуда , частота – , начальная фаза – . Строим график функции ; сдвигаем на единиц по оси ОХ вправо; сжимаем график к оси OY в 2 раза; растягиваем от оси OX в 3 раза (рис. 38). Пример 16. Постройте график гармонического колебания . Решение. Преобразуем формулу, раскрыв в аргументе косинуса скобки: . Следовательно, для этой гармоники амплитуда , частота – , начальная фаза – . Строим график функции ; сдвигаем график на единиц по оси ОХ вправо; сжимаем график к оси OY в 2 раза; растягиваем от оси OX в 3 раза (рис. 39). Пример 17. Постройте график гармонического колебания . Решение. Эта формула не задает гармоническое колебание, так как . Применив формулу приведения , преобразуем формулу к виду: . Следовательно, для этой гармоники амплитуда , частота – , начальная фаза – . Строим график функции ; сдвигаем на единиц по оси ОХ влево; сжимаем график к оси OY в 2 раза; растягиваем от оси OX в 3 раза (рис. 40). Упражнения 16. Постройте графики функций: а) ; б) в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) . Литература 1. Абрамов А.М., Виленкин Н.Я., Дорофеев Г.В. Избранные вопросы математики. Факультативный курс. / А.М. Абрамов, Н.Я. Виленкин, Г.В. Дорофеев. М.: Изд-во «Просвещение», 1980. 2. Бермант А.Ф. Краткий курс математического анализа для втузов / A.Ф. Бермант. – М.: Изд-во физ-мат. литературы, 1963. 3. Бохан К.А., Егорова И.А., Лащенов К.В. Курс математического анализа, т.1 / К.А. Бохан, И.А. Егорова, К.В. Лащенов. – М.: Изд-во «Просвещение», 1972. 4. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика. Справочные материалы / В.А. Гусев, А.Г. Мордкович. – М.: Изд-во «Просвещение», 1988. 5. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа / В.С. Крамор. – М.: Изд-во «Просвещение», 1990. 6. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики / В.А. Кудрявцев, Б.П. Демидович. – М.: Изд-во «Наука», 1986. 7. Потапов М.К., Александров В.В., Пасиченко П.И. Алгебра и анализ элементарных функций. / М. К. Потапов, В. В. Александров, П. И. Пасиченко. – М.: Изд-во «Наука», 1980. 8. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики / Д.Я. Стройк. – М.: Изд-во «Наука», 1984. 9. Туманов С.И. Элементарная алгебра. Пособие для самообразования / С.И. Туманов. – М.: Изд-во «Просвещение», 1970. 10. Факультативный курс по математике. Учебное пособие для 7-9 классов средней школы / Сост. И.Л. Никольская. – М.: Изд-во «Просвещение», 1991. 11. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г.М. Фихтенгольц. – М.: Изд-во «Наука», 1966. 12. Шувалова Э.З., Агафонов Б.Г., Богатырев Г.И. Повторим математику / Э.З. Шувалова, Б.Г. Агафонов, Г.И. Богатырев. – М.: Изд-во «Высшая школа», 1969. Оглавление Введение...................................................................................... 3 § 1. Множества. Операции над множествами. Числовые множества 6 § 2. Понятие функции................................................................. 9 § 3. Сложная функция............................................................... 12 § 4. Обратная функция.............................................................. 13 § 5. Свойства функций............................................................. 15 § 6. Основные элементарные функции.................................. 19 § 7. Линейные преобразования графиков функций.............. 34 § 8. Линейные и квадратичные функции............................... 38 § 9. Построение графиков........................................................ 41 дробно-линейных функций..................................................... 41 § 10. Построение графиков функций, содержащих модуль. 43 § 11. Гармонические колебания............................................... 46 Литература................................................................................. 50
|