![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Метрическое шкалирование В метрическом шкалировании укажем два метода: ординация Орлочи и метод главных проекций ТоргерсонаОрдинация Орлочи представляет собой сравнительно простой геометрический метод. По матрице G вначале выбирают две наиболее различающиеся (удаленные) точки Прямая, проходящая через эти две точки, принимается за первую ось. Обозначим ее A1A2 (рис.15).
Рис.15. Ординация Орлочи
Проекции (координаты) остальных точек на первую ось, как видно из рис. 15, составят
Строится матрица расстояний по найденным координатам, которая сравнивается с матрицей различий. Если соответствие приемлемое, решение достигнуто; в противном случае необходимо искать вторую ось, проходящую через точку, наиболее удаленную от прямой Координаты остальных точек – проекции на полученные оси – можно получить геометрическим построением либо аналитически. Однако повышение размерности приводит к сложностям получения оценок. К тому же решение оказывается излишне чувствительным к данным, поскольку оно определяется всего по нескольким точкам. В методе главных проекций Торгерсона предполагается, что матрица G – матрица евклидовых расстояний между объектами, не содержащая ошибок. По матрице G необходимо определить размерность пространства и проекции точек на его оси.Пусть
Рис. 16. Графическая иллюстрация скалярного произведения
Вычислим симметричную матрицу Bi размерности N×N с элементами bjk, представляющими скалярное произведение векторов с началом в точке i и концами в точках j и k: Любая из N точек может быть взята в качестве i -й. Таким образом можно получить N возможных матриц Bi. Согласно теореме Янга-Хаусхолдера: 1. Если какая-либо Bi (i =1,2,…, n) является положительно полуопределенной (ППО), то различия между объектами можно рассматривать как расстояния между точками в вещественном евклидовом пространстве. 2. Ранг любой ППО матрицы соответствует размерности r множества точек. (Напомним, то ранг ППО матрицы равен числу положительных собственных значений.) 3. Любую ППО матрицу можно факторизовать в виде Bi=XX′. Элементы Х есть проекции точек-объектов на r ортогональных осей в r- мерном вещественном пространстве с центром в точке i. Для того чтобы уменьшить влияние возможных ошибок, начало координат помещают в центр тяжести всех объектов. Тогда координаты искомых (центрированных) точек будут иметь вид:
Матрица скалярных произведений Легко видеть, что Матрицу В алгоритме Торгерсона предполагается, что матрица различий является и матрицей расстояний, т.е. G = D. Это требование можно ослабить, допуская, что матрица различий может быть преобразована в матрицу расстояний с помощью аддитивной константы, т.е. D = G + C, где С – матрица, по главной диагонали которой стоят нули, а остальные элементы – одно и то же число с (аддитивная константа). Эта константа должна быть такой, чтобы разместить объекты в вещественном пространстве возможно меньшей размерности. Так, для матрицы
Преобразованная матрица стала матрицей расстояний пяти точек на плоскости (рис.17). Рис.17. Конфигурация точек для матрицы расстояний D
Отметим, что при с <5 разместить объекты в вещественном евклидовом пространстве невозможно (не выполняется правило треугольника), при с> 5 размерность превышает 2.
|