Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Основные определения. Нечеткие системы управления (НСУ) относятся к классу интеллектуальных систем управленияСтр 1 из 18Следующая ⇒ НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВА
Нечеткие системы управления (НСУ) относятся к классу интеллектуальных систем управления. Теория нечетких систем управления - единственная, которая математически оперирует со смысловым содержанием слов человека, дает возможность наилучшим образом структурировать все то, что разделено не очень точными границами (например, мысль, язык, восприятие чего-либо людьми), позволяет создать аппарат, способный моделировать рассуждения человека, объяснять приемы принятия решений в ходе рассмотрения различных прикладных задач. НСУ применяются, чтобы повысить эффективность функционирования регуляторов в условиях: 1) неопределенности информации о динамическом поведении сложных объектов управления; 2) неопределенности информации о внешней среде; 3) неопределенности целей управления (необходимость учитывать различные цели). Впервые НСУ применены в 80-х гг. в Дании на цементном заводе для моделирования поведения человека-оператора; в 1987 г. введена НСУ движением поездов метрополитена в Японии; бортовая НСУ использована в космическом летательном аппарате типа "Шаттл". К настоящему времени НСУ заняли ведущую роль в разработке экспертных систем, в компьютерных системах искусственного интеллекта: для распознавания изображений и речи; в медицине при диагностике; для прогнозирования погоды, предсказания землетрясений; в экономике для прогнозирования и принятия решений; в промышленности - в робототехнике, при управлении технологическими процессами, диагностике неисправностей, анализе надежности; в компьютерной технике применяются нечеткие процессоры, так называемые нечеткие компьютеры [1]-[5]. Построение НСУ основано на теории нечетких множеств (НМ) (fuzzy sets), разработанной в 1965 г. профессором Калифорнийского университета Л. А. Заде [6].
Основные определения Отличие НМ от четких (обычных) в том, что в НМ степень принадлежности элемента множеству может быть любым числом единичного интервала , а не только одним из двух значений , как в случае четкого множества, т. е. учитывается возможность постепенного перехода от принадлежности к непринадлежности элемента множеству [1]-[3], [6]-[9]. Основные определения четких множеств приведены в прил. 1. Вводится специальная характеристическая функция (см. прил. 1) - так называемая функция принадлежности (ФП) , определяющая нечеткое подмножество А в универсальном множестве U. ФП представляет собой отображение, для которого U - область определения, а интервал [0, 1] есть область значений ® . Примерами нечетких множеств могут служить следующие. · Нижняя граница "горячо" температуры в водяном котле находится около 80° С. Теория четких множеств относит любую температуру, равную или большую 80°, к множеству "горячо" - А (четкому множеству), но не включает в него температуры ниже 80°. Поэтому вода с температурой 80.001° считается горячей, а 79.999° - нет (рис. 1.1, t Î U). Такой способ различения температур не совпадает с опытом и мышлением человека. В соответствии с теорией нечетких множеств температуру 79.999° можно, например, отнести к множеству "горячо" - А (НМ) на 99%, температуру 70° - на 80% и т. д.
· В заданном множестве людей может быть подмножество высоких людей. · В множестве цветов выделяется подмножество темно-зеленых цветов. · Пусть а - действительное число, u - небольшое положительное приращение а, тогда а + u образуют нечеткое подмножество в множестве действительных чисел. НМ определяется математически как совокупность упорядоченных пар, составленных из элементов u универсального множества U и соответствующих степеней принадлежности . НМ является подмножеством универсального множества U, т. е. . Функция принадлежности ставит в соответствие каждому элементу число из интервала [0, 1], характеризующее степень принадлежности элемента нечеткому множеству . Величина означает субъективную оценку степени принадлежности множеству (например, (, рис. 1.1) означает, что на 80% принадлежит множеству ). Поскольку ФП является исчерпывающей характеристикой НМ, часто отождествляют НМ и его функцию принадлежности [8]. Замечание. Два значения характеристической функции четкого множества (см. прил. 1) принадлежат замкнутому интервалу , следовательно, четкое множество является частным случаем НМ. Нечетким синглтоном называется одноточечное НМ , Î (0, 1]. Варианты записи НМ: ;
Здесь знак "+" обозначает объединение, а не арифметическое суммирование [6], и поэтому данную запись можно рассматривать как представление НМ А в виде объединения составляющих его одноточечных множеств нечетких синглтонов. Пример 1.1: , и т. д.;
Представление НМ с помощью графика ФП показано на рис.1.1. Графическая иллюстрация НМ с помощью концентрических линий дана на диаграмме Венна-Эйлера (рис. 1.2). Четкое множество А, ближайшее к нечеткому А (т. е. расположенное на наименьшем линейном или евклидовом расстоянии (см. прил. 1) от данного нечеткого множества), характеризуется ФП (1.1) Примем u 1 u 2 u 3 u 4 u 5 u 6 u 7 u 8
u 1 u 2 u 3 u 4 u 5 u 6 u 7 u 8
Объединение всех НМ универсального множества U обозначим R (U). Пусть L - множество значений ФП, Ì . Пусть кардинальные числа . Тогда кардинальное число степенного (четкого) множества (см. прил. 1) а кардинальное число объединения НМ . (1.2) Пример 1.3: НМ называется нормальным, если верхняя граница ФП равна 1: ; в противном случае НМ называется субнормальным. Непустое субнормальное множество можно привести (нормализовать) к нормальному по формуле . (1.3)
|