Главная
Случайная страница
Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Задание 5. Решить неравенство
__1____ + __1____ + __1____ < 1 (х-3)(х-4) (х-3)(х-5) х²-9х+20 Решение: Для решения данного неравенства надо сделать следующие действия: 1. Перенести 1 в левую часть неравенства. 2. Знаменатель третьей дроби разложить на множители по теореме Виета (подсказка — корни уравнения будут кратны корням в первой и второй дроби). (х-4)(х-5) 3. Поскольку в знаменателе находится переменная, необходимо написать ОДЗ — область допустимых значений — те значения х, при которых дробь не имеет смысла. х≠3; х≠4; х≠5 4. Сложить четыре дроби с разными знаменателями (поскольку целое число можно представить в виде дроби со знаменателем 1), домножив числители. Получаем: (х-5) +(х-4) + (х-3) — (х-3)(х-4)(х-5) < 0 3х-12 — (х-3)(х-4)(х-5) < 0 3(х-4) — (х-3)(х-4)(х-5) < 0 Выносим общий множитель (х-4) за скобку (х-4) • 〈3 — (х-3)(х-5)〉 < 0 (х-4) • 〈3 — (х² — 8х + 15)〉 < 0 (х-4) • (3 — х² + 8х — 15) < 0 Коэффициент при х² отрицательный. Меняем его на противоположный, умножая вторую скобку на (-1). При этом изменится знак неравенства на противоположный. (х — 4)•(х² — 8х + 12) > 0 (х — 4)•(х — 6)•(х — 2) > 0 Теперь мы можем решить неравенство методом интервалов. Отмечаем на числовой оси все корни, которые мы нашли в числители и все корни ОДЗ из знаменателя.
+ + + +
______ 2________3 _________ 4_________ 5_________ 6___________ — - В записи, где коэффициент при х всегда положительный метод интервалов гласит — правее правого корня знак неравенства ВСЕГДА +! При переходе через корень знак неравенства меняется на противоположный, т.е. надо проходить через корни в виде змейки. В случае, если корень имеет чётную кратность (например х в квадрате, в четвёртой степени, в шестой степени и т.д.), как в нашем примере с х=4, знак неравенства на противоположный не меняется. Отсюда Ответ: (-∞, 2)∪(3,4)∪(4,5)∪(6,+∞).
Задание 6. Найти значение выражения при m = 1 — √3.
__m___ __ _____m+2____ m2 – 2m + 1 m2 + m — 2
Решение: Подставлять напрямую числовые значения m довольно неразумно, т.к. получатся очень большие числа, да ещё и с корнями. Лучше сделать разложение знаменателей и сокращение: ___m___ __ ____m+2___ (m-1)(m-1) (m-1)(m+2) На m+2 сократить можно, т.к. это выражение не равняется нулю. После сокращения получим две дроби, вычтем из одной другую. ___m__ _ __ 1__ = __m — (m-1)___ = ___1___ (m-1)(m-1) m-1 (m-1)(m-1) (m-1)(m-1) Теперь подставляем значение m ______1_________ = ___1___ = _1_ (1-√3 — 1)(1-√3 — 1) (-√3)(-√3) 3
Ответ: 1/3.
|