Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Практическое занятие №5. Построение схем и эпюр
Построение схем взаимодействия (этажных схем) многопролетных статически определимых балок. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов В результате изучения темы студент должен: · иметь представление о типах шарнирных балок;об условиях статическойопределимости и геометрической неизменяемости; о правилах врезки шарниров;
· знать порядок составления схем взаимодействия;методику расчета шарнирных балок;
уметь строить этажные схемы;строить эпюры поперечных сил и изгибающихмоментов.
ПРИМЕР 5.
Для трехпролетной статически определимой балки, составить схему взаимодействия ее элементов, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Значения нагрузок: q = 20 кН/м; F1 = 40 мН; F2 = 20 кН; F3 = 30 кН. РЕШЕНИЕ: 1. Составление схемы взаимодействия элементов
Данная балка состоит из двух основных балок (III и IV ), подвесной балки I и передаточной II. Римскими цифрами намечен порядок их расчета с учетом взаимодействия.
2. Расчет балки I (рис. 9, а):
а). определение опорных реакций. В данном случае опорные реакции равны между
собой: VC = VD = q·4/2 = 20·4/2 = 40 кН
б). построение эпюры поперечных сил (рис. 9,б) Вычисляем для этого поперечные силы в характерных сечениях: QC = VC = 40 кН; QD = QC -q·4 = 40 - 20·4 = - 40кН (или QD = - VD - - 40кН). в). построение эпюры изгибающих моментов (рис.9,в). для простой балки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой, эпюра ограничивается квадратной параболой с максимальной ординатой посередине: Мmax = q·l2/8 = 20·42/8 = 40 кН·м
∑ML = VH. 6– F2· 4- F3. 2 = 0, Откуда VH= (F2· 4+ F3. 2) /6 = 23,3 кН Проверка: ∑Y = VH – F2 – F3 + VL = 23,3 — 20 — 30 + 26,7 = 50 – 50 = 0, следовательно, опорные реакции определены правильно; б) построение эпюры поперечных сил (рис. 10,6). Напоминаем, что там, где приложена сосредоточенная сила, поперечную силу надо определять в сечении чуть левее точки приложения силы (Qлев) и в сечении чуть правее этой точки (Qпр): QH = VH = 23,3 кН;
QIлев = QH = 23,3 кН;
QIпр = QIлев - F2 = 23,3 – 20 = 3,3 кН
QКлев = QIпр= 3,3 кН QКпр = QКлев – F3 = 3,3 – 30 = - 26,7 кН; QL = QКпр = - 26,7 кН;
в) построение эпюры изгибающих моментов Изгибающие моменты в характерных сечениях: МH = 0;
MI = VH · 2 = 23,3 · 2 = 46,6 кНм; МK = VL·2 = 26,7.2 = 53,4 кНм; ML = 0
4. Расчет балки III с учетом давления на нее в точке С от балки I, равного и противоположно направленного опорной реакции Vc (рис. 11, а):
а) определение опорных реакций: ∑МА = - VB·5 + VC·7 + q·7·3,5 = 0 Откуда VB = (VC·7 + q·7·3.5) / 5 = (40·7 + 20·7·3,5) / 5 =154 кН ∑МB = VA·5 + VC·2 - q·7·1,5 = 0 Откуда VА = (- VC·2 + q·7·1,5) / 5 = (- 40·2 + 20·7·1,5) / 5 = 26 кН Проверка: ∑Y = VА - q·7 + VD – VC = 26 - 20·7 +154 – 40 = 0 б). построение эпюры поперечных сил (рис. 11. б): QA = VА= 26 кН QBлев = QA - q·5 = 26 -20·5 =- 74 кН QBпр = QBлев + VB = - 74 + 154 = 80 кН
QС = QBпр - q·2 = 80 - 20·2 = 40 кН в). в) построение эпюры изгибающих моментов (рис. 11, в): изгибающий момент в произвольном сечении участка АВ на расстоянии x от точки А: M x = VA· x - q· x· x /2 = VA· x - q· x 2/2 = 26 x - 20· x 2/2 = 26 x - 10 x 2 Полученное выражение справедливо при x = (0…5) м: при x = 0 МА = 0 при x = 2,5 M x = 26·2,5 - 10·2,52 = 2,5 кН·м при x = 5 M x = 26·5 - 10·52 = - 120 кН·м
Для определения максимального изгибающего момента на этом участке надо найти расстояние x 0 до сечения, в котором поперечная сила равна нулю. Приравниваем нулю поперечную силу в этом сечении: Q x0 = VА - q· x 0 = 0, откуда x 0= VА/ q= 26 / 20 = 1,3м Подставив значения x 0 в выражение для M x, получим Мmax = 26·1,3 - 10·1,32 = 16,9 кН·м По найденным значениям М строим эпюру для участка АВ. Изгибающий момент в произвольном сечении участка ВС на расстоянии x 1 от точки С: M x 1 = - VС· x 1 - q· x 12/2 = - 40· x 1 - 20· x 12/2 = - 40 x 1 - 10 x 12 Значение x 1 на рассматриваемом участке может меняться от 0 до 2 м:
при x 1 = 1 м M x 1 = - 40 · 1 - 10 ·12 = - 50 кН·м при x 1 = 2 м MВ = - 40 · 2 - 10 ·22 = - 120 кН·м По найденным значениям строим эпюру М для участка ВС.
5. Расчет балки IV с учетом давления на нее в точке D от балки Iи давления в точке Н от балки II (рис. 12, а):
а). определение опорных реакций: ∑MЕ = - VD. 2 + F1· 2,5– VG. 5 + VH. 7 = 0, откуда VG = ( - VD. 2 + F1· 2,5 + VH. 7) /5 = - 40·2 + 40·2.5 + 23.3·7) / 5 = 36,6 кН ∑MG = - VD. 7 + VE. 5 - F1· 2,5 + VH. 2 = 0, откуда VE = (VD. 7 + F1· 2,5 - VH. 2) /5 = 40·7 + 40·2,5 – 23,3·2) / 5 = 66,7 кН Проверка: ∑Y = - VD + VE - F1· + VG - VH = -40 + 66,7 – 40 + 36,6 – 23,3 = - 103,3 + 103,3 = 0 б). построение эпюры поперечных сил (рис. 12, б): QD =- VD= - 40 кН QEлев = QD = - 40 кН QEпр = QEлев + VE = - 40 + 66,7 = 26,7 кН QFлев = QEпр= - 40 кН QFпр = QFлев - F1 = 26,7 - 40 = - 13,3 кН QGлев = QFпр= - 13,3 кН QGпр = QGлев + VG = - 13,3 + 36,6 = 23,3 кН
QH = QGпр = 23,3 кН в). построение эпюры изгибающих моментов (рис. 12, в). изгибающие моменты в характерных сечениях: МD = 0; ME = - VD · 2 = - 40 · 2 = - 80 кНм; MF = - VD · 4,5 + VE · 2,5 = - 40·4,5 + 66,7·2,5 = - 13,3кНм; MG = - VH · 2 = - 23,3 · 2 = - 46,6 кНм; МH = 0;
6. Построение общей эпюры поперечных сил для всей шарнирной балки. Эпюры Q, полученные для отдельных балок, располагаем на одной оси, вычертив их в одном масштабе (рис. 13, в).
7. Построение общей эпюры изгибающих моментов для всей шарнирной балки. Эта эпюра (рис. 13, г) строится аналогично общей эпюре Q.
|