Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Методические рекомендации к лабораторному занятию. 1. Координата центра распределения определяет положение случайной величины на числовой оси и может быть найдена несколькими способами1. Координата центра распределения определяет положение случайной величины на числовой оси и может быть найдена несколькими способами. Наиболее распространенным является отыскание центра по принципу симметрии, т. е. такой точки XМ на оси x, слева и справа от которой вероятности появления различных значений случайной величины одинаковы и равны 0,5. При этом точку XМ называют медианой или 50 %-ной квантилью. Для его нахождения у распределения случайной величины должен существовать только нулевой начальный момент. Нулевым моментом в математической статистике называют некоторое среднее значение, отсчитываемое от начала координат. Нулевой начальный момент равен единице. Первым начальным моментом, как известно, является математическое ожидание случайной величины. В качестве оценки центра распределения может выбираться одна из следующих оценок (в зависимости от типа распределения): выборочное среднее арифметическое, медиана, центр размаха, срединный размах. При выборе оценок центра распределения следует учитывать, что они имеют различную чувствительность к наличию промахов в обрабатываемой совокупности исходных данных. 2. Определить оценки центра распределениярезультатов наблюдений при многократных измерениях по следующим формулам: - среднее арифметическое (формула 3.3.2); - среднее арифметическое 90 %-ной выборки: , (3.5.1) где 2 r – число не учитываемых результатов; - медиана распределения: ; (3.5.2) - срединный размах: , (3.5.3) где , – 25 % и 75 %-ные квантили опытного распределения, которые представляют собой усредненные значения конкретных результатов наблюдений. Например, для выборки 50 штук этими квантилями являются точки между 12 и 13, а также между 38 и 39 результатами; - центр размаха: , (3.5.4) где – крайние значения вариационного ряда. 2. Расположить полученные оценки центра распределения в вариационный ряд: . За оценку центра распределения принимается оценка, которая занимает медианное положение в ряду. 3. Определить оценку средней квадратичной погрешности результатов наблюдений по формуле: . (3.5.5) 4. Определить оценку средней квадратичной погрешности результата измерения по формуле: . (3.5.6) Полученные результаты занести в таблицу 3.5.1. Таблица 3.5.1 – Отчет лабораторной работы
Рассмотрим на примере последовательность определения оценок центра распределения. Получены результаты 20 измерений сопротивления резисторов. Результаты измерений по возрастанию и частота их появления указаны в таблице 3.5.2. Таблица 3.5.2 – Результаты наблюдений
Требуется определить оценки результата измерения и СКО результатов наблюдений и измерения. Будем считать, что закон распределения не известен. В этом случае за оценку центра распределения экспериментальных данных принимают медиану из ряда пяти оценок центров (расположенных в вариационный ряд). Определяем оценку центра: 1. Среднее арифметическое по формуле 3.3.2: Ом. 2. Среднее арифметическое 90 %-ной выборки определяем по формуле 3.5.1. Пять процентов выборки в нашем случае , т. е. один результат измерения. Отбрасываем по одному измерению с концов вариационного ряда, т. е. результаты x1 = 23,0 мкм и x20 = 23,7 мкм. Тогда: Ом. 3. Медиану распределения определяем с учетом, что n -четное, по формуле 3.5.2: Ом. 4. Вычисляем 25 % и 75 %-ные квантили опытного распределения. Этими квантилями являются точки между 4 и 5, а также между 16 и 17 результатами: Ом; Ом. Тогда по формуле 3.5.3: Ом. 5. Центр размаха определяем по формуле 3.5.4: Ом. 6. Полученные оценки центра распределения располагаем в вариационный ряд: или 23,20<23,225<23,25<23,26<23,35 Ом. (5.5) За оценку центра распределения (результата измерения) окончательно принимаем среднее арифметическое 90 %-ной выборки, так как эта оценка занимает медианное положение в ряду оценок: Ом. 7. Оценку средней квадратичной погрешности результатов наблюдений вычисляем по формуле 3.5.5: Ом. 8. Оценку средней квадратичной погрешности результатов измерений определяем по формуле 3.5.6: Ом.
|