![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Градиенттің геометриялық мағынасыҚарапайымдылық үшін екі тәуелсіз айнымалысы бар мақсат функцияны алайық: z = F(x1, х2). (1) Осы функцияның деңгей сызықтарын 1 суретте бейнлейміз. Кейбір А нүктесін таңдап алып, ол үшін z мәнін есептейміз. Егер А нүктесінен әртүрлі бағыттағы бірдей қашықтыққа жылжыса, онда z функционалы әртүрлі
х1 және х2 айнымалылары арқылы z функцияларының дербес туындыларын табамыз (функцияны дифференциалдауда бір айнымалыдан басқалары тұрақтылар деп саналады). Бұл туындылар
арқылы белгіленеді. А нүктесінің координаттарын дербес туындыларға арналған өрнекке қоямыз (басқа сөзбен айтқанда, берілген нүктеде олардың мәнін есептейміз). Табылған сандарды кейбір вектордың ккоординаттары ретінде алып, осы векторды 2-суретте саламыз. Егер А нүктесі көрсетілген векторға параллель орналасқан түзудің бойымен орын ауыстырса, онда z жылдам өзгереді: вектрдың бағытымен өседі, кері қарай - кемиді. Бұл айнымалылар саны кез-келген функцияға да қатысты. Кординатары ретінде z=F(x1, x2,..., хп) функциясының x1, x2,..., хп аргументтері бойынша алынған дербес туындысы қолданылатын вектор осы функцияның градиенті деп аталып, арқылы белгіленеді. Әрбір нүктеде градиент өзінікі болады. Ол өзінен әрқашан деңгей сызықтары (беттері) перпендикуляр өтетін берілген нүктеде функцияның ең үлкен өсу бағытын көрсетеді. Сызықтық емес программалау есебін шешудің градиенттік әдісі осы қасиетке негізделген. Мүмкін болатын мәндер аймағынан А бастапқы нүктені іздеп, оның оптималды емес екеніне көз жеткізіп, ары қарай кездейсоқ емес, мақсатқа бағытталған әрекет жасаймыз. Бұл үшін берілген нүктеде вектордың координаттары – мақсат функцияның градиенттерін есептейміз
Максимумды табу кезінде түзу бойынша градиенттің бағытымен орын ауыстырамыз (t>0 деп аламыз); функционалды минимизациялау үшін қарама-қарсы жаққа қозғаламыз (t<0 деп аламыз). Осыдан келесі екі қозғалу әдістері болуы мүмкін. 1. Бастапқы нүктеден градиенттің бағытына мақсат функция өсуін тоқтатқанша жылжимыз. Бұл қозғалыс t параметрінің біртіндеп өсуі арқылы жүргізіледі, оның әрбір мәні үшін функционалдың мәні табылады, ал керек жағдайда қабылданатын шешімнің мүмкіндігі тексеріледі. Нүктенің осы бағытында жоғарғысына жетіп (1-суреттегі В нүктесі), градиентті қайта анықтаймыз және жаңа бағыт бойынша максималды мүмкін шамаға және т.б. орын ауыстырамыз. Есептеудің осындай реті оңтайлы нүктеге жылдам көтерілуге сәйкес келеді және функционалдың мәнін градиентке қарағанда оңай есептеуге болатын кезде қолданылады. Минимум есебінде қозғалыс функцияның кему жағына қарай жүреді және осындай әдіс жылдам түсу әдісі деп аталады. 2. Градиентке параллель сызықтың бойыгдағы бастапқы нүктеден t параметрінің мәнімен сипатталатын кейбір h аралығына орын ауыстырамыз. Екінші нүктеде өз градиентін анықтаймыз және анықталған бағыт бойынша h шамасына орын ауыстырамыз. Үшінші нүктені аламыз. Осыдан қайта градиент алып, келесі қадамды жасаймыз және т.б. Осылайша қозғалыстың бағытын анықтай отырып, функционалдың ең үлкен (ең кіші) мәніне ие нүктелерге жетеміз. Осы жағдайдағы траекторияның түрі 2-суретте көрсетілген.
2-сурет. 3-сурет. Градиенттік әдіспен есептеудің екінші реті көптеген есептерде оптимумға біріншісіне қарағанда жылдам келтіріледі.Оптимумға жетудің белгісі градиенттің нолдік құрамын алу болып табылады. Градиенттің бағытымен орын ауыстыру кезінде табылған нүкте есептің анықталған обылысынан тыс жатуы мүмкін (яғни, бұл қадамда облыстың аймақтары қиылысқан. Бұл жағдайда экстремум шекте табылады және оны іздеу күрделенеді. Соңғы қадамды жәй азайту арқылы облысқа қайтару (t параметрін азайту) тиімді емес, өйткені экстремалды нүктенің осы бағыттың шетінің қиылысында тұрғандығына сенімділік жоқ. Оптимум жаққа біруақытта қозғалту қажет. 3 суретті қарастырайық, мұндағы Шектің қажетті аймағын деңгей сызықтарымен (4 сурет) қарастырамыз. А нүктесінде z1 деңгей сызығына АР жанамысын жүргіземіз. В нүктесінде жаңа ВС орын ауыстыруын шектік сызықтың QP жанамасы оның қиылысу нүктесінде ВС –ға перпендикуляр болатындай етіп таң ап аламыз. Басқа сөзбен айтқанда, ВС шекке нормал болуы мүмкін. Сонда APQ және ABC бұрыштары тең болады, өйткені олардың қабырғалары өзара перпендикуляр. ВС жаңа бағыт бұрыңғы ВА-дан деңгей сызығы мен осы жердегі шек арасындағы бұрышқа шамаласа бұрышына ауытқиды. Ауытқу оптималды нүкте тұрған жаққа қарай болады. 4-сурет Осылайша, егер В нүктесінен yt =0 бұзылған шектік сызыққа нормал бойынша қозғалса, онда облысқа қайту оптимумға қажетті жақындаумен жүргізіледі. yi=0 сызығы С нүктесіне келіп, шекті қия отыраgrad z бағыты бойынша, ал D — да grad Процестің сәйкестігін жылдамдату үшін бір-екі иректен кейін АС немесе СЕ (4, 5 сурет) бағытында, яғни шекке параллель қадам жасалынады. Орын ауыстыру шамасын (t параметрі ) әдеттегіден үлкен етіп алады. Жаңа нүктеден оптимумға қарай иректелген қозғалыс басталады. Шешімнің басқа ерекшеліктеріне тоқталмаймыз. Әрине, айтылғандардың барлығы кез-келген белгісіздердің санына қатысты.
|