![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Оптимальное распределение ресурсовКласс задач, рассматриваемый в данной главе, имеет многочисленные практические приложения. В общем виде эти задачи могут быть описаны следующим образом. Имеется некоторое количество ресурсов, под которыми можно понимать денежные средства, материальные ресурсы (например, сырье, полуфабрикаты, трудовые ресурсы, различные виды оборудования и т. п.). Эти ресурсы необходимо распределить между различными объектами их использования по отдельным промежуткам планового периода или по различным промежутками по различным объектам так, чтобы получить максимальную суммарную эффективность от выбранного способа распределения. Показателем эффективности может служить, например, прибыль, товарная продукция, фондоотдача (задачи максимизации) или суммарные затраты, себестоимость, время выполнения данного объема работ и т. п. (задачи минимизации). Вообще говоря, подавляющее число задач математического программирования вписывается в общую постановку задачи оптимального распределения ресурсов. Естественно, что при рассмотрении моделей и вычислительных схем решения подобных задач методом ДП необходимо конкретизировать общую форму задачи распределения ресурсов. В дальнейшем будем предполагать, что условия, необходимые для построения модели ДП, в задаче выполняются. Опишем типичную задачу распределения ресурсов в общем виде. Задача 1. Имеется начальное количество средств Требуется определить такой способ распределения ресурсов (количество средств, выделяемых каждому предприятию в каждом плановом году), чтобы суммарный доход от sпредприятий за п лет был максимальным. Следовательно, в качестве показателя эффективности процесса распределения ресурсов за п лет принимается суммарный доход, полученный от s предприятий:
Количество ресурсов в начале k-го года будем характеризовать величиной Если предположить, что доход в дальнейшем распределении не участвует, то уравнение состояния процесса имеет вид
Если же некоторая часть дохода участвует в дальнейшем распределении в каком-нибудь году, то к правой части равенства (4.2) прибавляется соответствующая величина. Требуется определить nsнеотрицательных переменных Вычислительная процедура ДП начинается с введения функции
При k=n согласно (2.2) получаем
Далее необходимо последовательно решить уравнения (4.4) и (4.3) для всех возможных и будем пользоваться одним параметром В течение k-го года состояние Задача 2. Планируется деятельность двух предприятий (s=2) в течение п лет. Начальные средства составляют Требуется найти оптимальный способ распределения имеющихся средств. Будем рассматривать процесс распределения средств как n-шаговый, в котором номер шага соответствует номеру года. Управляемая система — два предприятия с вложенными в них средствами. Система характеризуется одним параметром состояния Показатель эффективности k-гoшага равен Показатель эффективности задачи — доход, полученный от двух предприятий в течение п лет — составляет
Уравнение состояния выражает остаток средств
Пусть
где При дискретном вложении ресурсов может возникнуть вопрос о выборе шага Δх в изменении переменных управления. Этот шаг может быть задан или определяется исходя из требуемой точности вычислений и точности исходных данных. В общем случае эта задача сложна, требует интерполирования по таблицам Рассмотрим двумерную задачу, аналогичную предыдущей, в которой строится дискретная модель ДП процесса распределения ресурсов. Задача 3. Составить оптимальный план ежегодного распределения средств между двумя предприятиями в течение трехлетнего планового периода при следующихусловиях: 1) начальная сумма составляет 400; 2) вложенные средства в размере х приносят на предприятии I доход f1 (x)и возвращаются в размере 60% от х, а на предприятии II — соответственно f2(x) и 20%; 3) ежегодно распределяются все наличные средства, получаемые из возвращенных средств: 4) функции f1 (x)и f2(x)заданы в табл. 1: Модель динамического программирования данной задачи аналогична модели, составленной в задаче 1. Процесс управления является трехшаговым. Параметр
А функциональные уравнения в виде
Попытаемся определить максимально возможные значения, для которых необходимо проводить табулирование на k-м шаге (k=l, 2, 3). При Это облегчит дальнейшие расчеты. Так как Проведем условную оптимизацию по обычной схеме. 3-й шаг. Основное уравнение (4.9) Как указывалось выше, Оптимизация 2-го шага проведена в табл. 5 согласно уравнению вида (4.10): При этом может быть получен максимальный доход, равный Zmax=99,l. Прямой подсчет дохода по табл. 2 для найденного оптимального управления дает 97,2. Расхождение в результатах на 1,9 (около 2%) объясняется ошибкой линейной интерполяции. Мы рассмотрели несколько вариантов задачи оптимального распределения ресурсов. Существуют другие варианты этой задачи, особенности которых учитываются соответствующей динамической моделью.
|