Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Решение нелинейных уравнений с помощью средства MS Excel Подбор параметраЗадание 1. Постановка задачи. Дано уравнение: x3–0,01x2–0,7044x+0,139104 = 0. Необходимо решить его с помощью средства MS Excel Подбор параметра с точностью 0,001 [6]. Выполнение. Для начала решим уравнение графически. Известно, что графическим решением уравнения f(x) = 0является точка пересечения графика функции f(x) с осью абсцисс, т. е. такое значение x, при котором функция обращается в ноль. Проведем табулирование нашего полинома на интервале от -1 до 1 с шагом 0,2. Результаты вычислений приведены на рис.1, где в ячейку В2 была введена формула: = A2^3-0,01*A2^2-0,7044*A2+0,139104. На графике видно, что функция три раза пересекает ось Оx, а так как полином третьей степени имеет не более трех вещественных корней, то графическое решение поставленной задачи найдено: была проведена локализация корней, т. е. определены интервалы, на которых находятся корни данного полинома: [-1,-0.8], [0.2,0.4] и [0.6,0.8]. Теперь можно найти корни полинома методом последовательных приближений с помощью команды: Сервис → Подбор параметра. Относительная погрешность вычислений и предельное число итераций (например, 0,00001 и 1000) задаются на вкладке Сервис → Параметры.
Рис.1. Результаты вычислений В поле Установить в ячейке дается ссылка на ячейку, в которую введена формула, вычисляющая значение левой части уравнения (уравнение должно быть записано таким образом, чтобы его правая часть не содержала переменную). В поле Значение вводим правую часть уравнения, а в поле Изменяя значения ячейки дается ссылка на ячейку, отведенную под переменную. Заметим, что вводить ссылки на ячейки в поля диалогового окна Подбор параметров удобнее не с клавиатуры, а щелчком на соответствующей ячейке.
После нажатия кнопки ОК появится диалоговое окно Результат подбора параметра (рис. 3.) с сообщением об успешном завершении поиска решения приближенное значение корня будет помещено в ячейку А14.
Рис. 3. Диалоговое окно «Результат подбора параметра»
Задание 2. Постановка задачи. Дано уравнение: ex – (2x – 1)2 = 0. Необходимо решить его с помощью средства MS Excel Подбор параметра – с точностью 0,001. Выполнение. Проведем локализацию корней нелинейного уравнения. Для этого представим его в виде f(x) = g(x), т. е. ex = (2x -1)2 или f(x) = e x, g(x) = (2x – 1) 2 и решим графически. Графическим решением уравнения f(x) = g(x) будет точка пересечения линий f(x) и g(x). Построим графики f(x) и g(x). Для этого в диапазон А3:А18 введем значения аргумента. В ячейку В3 введем формулу для вычисления значений функции: f(x) = EXP(A3), а в ячейку С3 – g(x) = (2*A3-1)^2. Результаты вычислений и построение графиков f(x) и g(x) в одной графической области показаны на рис.5.
Рис. 5. Результаты вычислений и построение графиков f(x) и g(x )
На графике видно, что линии f(x) и g(x) пересекаются дважды, т. е. данное уравнение имеет два решения. Одно из них тривиальное и может быть вычислено точно:
Для второго можно определить интервал изоляции корня: 1,5 < x < 2. Теперь можно найти корень уравнения на отрезке [1.5,2] методом последовательных приближений.
Введём начальное приближение в ячейку Н17 = 1,5 и само уравнение (со ссылкой на начальное приближение) в ячейку I17 = EXP(H17) – (2*H17–1) ^2 (рис. 5). Далее воспользуемся пунктом меню Сервис → Подбор параметра и заполним диалоговое окно Подбор параметра (рис.6). Результат поиска решения будет выведен в ячейку Н17 (рис.).
Рис.7. Результат поиска решения
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ. 1. Можно ли произвольно задавать значения на отрезке по оси х для определения корней? 2. Что при определении корней называют критическими точками? 3. Сколько корней может быть у функции, если у нее существует лишь одна критическая точка? 4. Какие основные проблемы могут встретиться при аналитическом определении корней?
|