Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Линейная динамическая система
Понятие линейной динамической системы на уровне физических представлений обычно опирается на так называемый принцип суперпозиции, заключающийся в том, что общий выходной эффект от совокупности входных воз- действий на систему может быть получен суммированием выходных величин от каждого воздействия в отдельности. Существует даже мнемоническая формула суперпозиции: «Следствие от суммы причин является суммой следствий от каждой из причин в отдельности». Однако с точки зрения общих определений, сформулированных в предыдущих параграфах, нам нет необходимости прибегать к столь неточным и туманным, с точки зрения математики, исходным данным. Сформулируем понятие линейной динамической системы, опираясь на определения 5.1 и 5.2. Определение 5.6. Линейной динамической системой называется математическая модель совокупности взаимосвязанных элементов, удовлетворяющая аксиомам определения 5.1 и следующим условиям: 1) Заданы линейные (векторные) пространства состояний системы Х, мгновенных входных воздействий U, их допустимых значений Ω, мгновенных значений выходных величин У и их допустимых значений Г. 2) Переходная функция состояния созначениями , является линейной на множестве , то есть имеет место соотношение , (5.21) и удовлетворяет дифференциальному уравнению . (5.22) 3) Выходное отображение линейно на множестве Х, то есть справедливо соотношение . (5.23) Мы дали определение обыкновенной линейной динамической системе, то есть системы, движение которой описывается дифференциальными уравнениями. Конкретизируем это общее определение, используя свойства линейного пространства. Пусть в линейном пространстве Х определен базис и установлена размерность пространства n. Пусть, далее, пространство входных сигналов Ω имеет размерность . Состояние системы в данный момент времени t будет определяться вектором Х в пространстве состояний. Тогда производная этого вектора , также являющаяся вектором, может быть разложена по координатам базиса на n составляющих , ,…, . В силу условия 2 определения 5.6 правая часть уравнения (5.22) линейна на множестве , то есть она является линейной комбинацией векторов X и U. Следовательно, составляющие вектора можно представить в виде , (5.24) где функции , являются координатами векторов X и U. Введем запись векторов в виде матриц-столбцов , . (5.25) и запись координатных функций в виде матриц , . (5.26) Матрица F (t) имеет n строк и n столбцов, матрица G(t) имеет n строк и т столбцов. Используя правило умножения матриц, уравнения (5.24) можно записать в виде . (5.27) Пусть пространство выходных величин F имеет размерность р. Тогда, в силу условия 3 определения 5.6, формула (5.23) может быть представлена в виде линейной комбинации составляющих вектора Х и проекций вектора Y: (5.28) Записывая вектор Yв виде матрицы-столбца , (5.29) и вводя матрицу координатных функций , (5.30) получим соотношения (5.28) в виде . (5.31) Определение 5.7. Линейная динамическая система (конечномерная и с непрерывным временем) описывается следующей системой линейных дифференциальных уравнений: . (5.32) Если матрицы F, G и Н не зависят от времени, линейная динамическая система будет стационарной. Первое уравнение (5.28) называется уравнением состояний системы, второе - уравнением выходных величин.
|