Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Приложение определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур1.Фигура ограничена графиком функции, заданной в декартовой системе координат. Если функция принимает только неотрицательные значения, то площадь под графиком функции на отрезке [a, b] может быть вычислена с помощью определенного интеграла , т.к. здесь можно увидеть и метод дифференциалов. Можно вычислять площадь по формуле S= . Если надо вычислить площадь фигуры, ограниченной сверху графиком функции , а снизу графиком функции , то польуемсяя формулой S= , так как .
2. Фигура ограничена графиком функции, заданной в полярной системе координат. Если график функции задан в полярной системе координат, для того чтобы вычислить площадь криволинейного сектора, ограниченного двумя лучами и графиком функции в полярной системе координат, томожно использовать метод интегральных сумм, вычисляя площадь криволинейного сектора как предел суммы площадей элементарных секторов, в которых график функции заменен дугой окружности . Можно использовать и метод дифференциалов: . Заменяя элементарный криволинейный сектор, соответствующий центральному углу круговым сектором, имеем пропорцию . Отсюда . Интегрируя и используя формулу Ньютона – Лейбница, получается .
66. Приложение определенного интеграла. .Вычисление длины дуги плоской кривой. Если дуга представляет собой график непрерывно дифференцируемой функции , дифференциал длины дуги можно вычислить по формуле . Поэтому Если гладкая дуга задана параметрически , то . Получается, . Если дуга задана в полярной системе координат, то .получается, у .
|