Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Свойства функций, непрерывных на отрезке
Т.5.4. (первая теорема Больцано – Коши) Пусть функция у = f(х) непрерывна на отрезке [а;b] и на концах отрезка принимает значения разных знаков. Тогда существует точка сÎ(а;b), в которой f(с) = 0. Геометрический смысл: Если непрерывная кривая переходит с одной стороны оси Ох на другую, то она пересекает ось Ох.
Теорема 5.4 является частным случаем более общего утверждения. Т.5.5. (вторая теорема Больцано – Коши) Пусть функция у = f(х) непрерывна на отрезке [а;b], причем f(а)=А, f(b)=В и А¹В. Тогда для любого числа С, расположенного между А и В (А<С<В), найдется такая точка сÎ(а;b), что f(с)=С.
Другими словами, непрерывная функция при переходе от одного значения к другому принимает и все промежуточные значения.
Т.5.6. (первая теорема Вейерштрасса) Если функция у = f(х) непрерывна на отрезке [а;b], то она ограничена на этом отрезке. Замечание. Теорема 5.6 неверна, если отрезок [а;b] заменить интервалом (а;b). Например, функция непрерывна на интервале (0, 1), но не ограничена на нем, так как . Т.5.7. (вторая теорема Вейерштрасса) Если функция у = f(х) непрерывна на отрезке [а;b], то она достигает на этом отрезке своего наибольшего и наименьшего значений.
На рисунке: ; .
Следствие. Если функция у = f(х) непрерывна на отрезке [а;b], а m и М – ее наименьшее и наибольшее значения на этом отрезке, то областью значений функции является отрезок [m;М].
|