![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
II. Прямолинейные колебания материальной точкиСтр 1 из 2Следующая ⇒ 2.1. Основные понятия и определения. Прямолинейное движение точки, заданное уравнением
называется гармоническим колебательным движением.
Постоянная Расстояние между двумя крайними положениями точки, равное удвоенной амплитуде, называется размахом колебаний.
Из закона гармонических колебаний (2.1) видно, что графически они иллюстрируются синусоидой (рис.6).
Периодом колебаний Аргумент синуса Так как период синуса равен Отсюда находим
Число колебаний в 1 сек называется частотой. Ее величина
Следовательно Из этой формулы виден физический смысл постоянной Частота В дальнейшем величину Выясним, под действием какой силы точка совершает прямолинейные гармонические колебания. Для этого решим прямую задачу динамики точки. Дано: точка, масса которой
Определить: силу В соответствии с дифференциальным уравнением прямолинейного движения материальной точки (1.16) проекции искомой силы
Вычислив соответствующие производные, получим:
Таким образом, точка будет совершать гармонические колебания, если на эту точку, отклоненную от неподвижного центра
где
2.2. Свободные колебания в среде без сопротивления. Пусть точка массы Для изучения свободного колебания составим дифференциальное уравнение движения точки, которое в данном случае имеет вид:
Разделив на массу точки
Полученное уравнение называется дифференциальным уравнением свободных колебаний материальной точки. Для интегрирования этого однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами составим характеристическое уравнение
Его корни—числа мнимые
следовательно, общее решение дифференциального уравнения (2.2) имеет вид
где Чтобы определить значения постоянных интегрирования
Подставив начальные условия в уравнения (2.3) и (2.4), найдем
откуда
После подстановки найденных значений
Уравнению (2.5) можно придать другой вид, введя вместо постоянных
Выражение (2.3) примет следующий вид:
Произвольные постоянные
Откуда
Значение амплитуды Окончательно, уравнение движения точки определяется следующим уравнением
Уравнение (2.7)—уравнение гармонических колебаний точки. Таким образом, установлено, что свободные колебания материальной точки под действием линейной восстанавливающей силы являются гармоническими колебаниями. Так как
Как видно, частота и период свободных колебаний точки зависят только от массы этой точки Период свободных колебаний
2.3. Свободные колебания в среде с сопротивлением
|