Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Множество целых чиселВо множестве натуральных чисел выполняются операции сложения и умножения, но не всегда выполняется операция вычитания. Расширяя множество N так, чтобы эта операция была выполнима, мы получаем множество целых чисел Z.
Поэтому Z = N È {0, -1, -2,...} или Z ={...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}, т.е. множество целых чисел Z содержит множество натуральных чисел, число нуль и числа, противоположные натуральным. Основную роль во всей теории целых чисел играют следующие факты. Т е о р е м а о д е л е н и и с о с т а т к о м. Для любого целого а и b > 0 существуют и притом единственные целые q и r, такие, что а = bq + r, 0 £ r < | b |. О п р е д е л е н и е. Натуральное число р называется простым, если р > 1 и р не имеет положительных делителей, отличных от 1 и р. О с н о в н а я т е о р е м а а р и ф м е т и к и. Для каждого натурального числа n > 1 существует единственное разложение на простые множители: , где p1, p2,..., pk – простые числа, а - натуральные числа. Разложение называется каноническим.
О п р е д е л е н и е. 1) Общим делителем целых чисел а1, а2,..., аn называется целое число d, такое, что a1 : d, а2: d,..., аn: d. 2) Наибольшим общим делителем целых чисел а1, а2,..., аn называется такой положительный общий делитель чисел а1, а2,..., аn, который делится на любой другой общий делитель этих чисел.
Обозначается: d = (а1, а2,..., аn). Наибольший общий делитель целых чисел а и b может быть найден с помощью алгоритма Евклида, в основе которого лежит теорема о делении с остатком. Последний, отличный от нуля, остаток и будет наибольшим общим делителем чисел а и b. П р и м е р. Найти НОД чисел 1173 и 323. Последовательным делением находим: 1173 = 323´3 + 204; 323=204´1+119; 204=119´1+85; 119=85´1+34; 85=34´2+17; 34=17´2; так что (1173, 323) = 17. О п р е д е л е н и е. Наименьшим общим кратным целых чисел а1, а2,..., аn, отличных от нуля, называется наименьшее положительное число, кратное всем этим числам.
Обозначают: m =[ а1, а2,..., аn ]. Пусть а и b целые числа, тогда П р и м е р. Найти HOK чисел 1173 и 323. Т.к. (1173, 323) = 17, то [1173, 323] =
|