Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Застосування похідних для дослідження функційПоняття похідної можна застосовувати для аналітичного дослідження властивостей функції і побудови її графіка. Областю визначення функції називають множину значень аргументу , при яких функція визначена. Функція називається парною, якщо виконується умова . При цьому графік функції симетричний щодо осі . Функція називається непарною, якщо виконується умова . При цьому графік функції центральне симетричний відносно початку координат. Якщо функція не є ні парною, ні непарною, то ця функція загального виду. Функція називається зростаючою на деякому інтервалі, якщо для будь-яких двох чисел і із цього інтервалу з нерівності слідує нерівність . Функція називається спадною на деякому інтервалі, якщо для будь-яких двох чисел і із цього інтервалу з нерівності слідує нерівність . Зростаючі або спадні функції називаються монотонними. Ознаки зростання і спадання функцій: v Якщо у всіх точках деякого інтервалу похідна , то функція на цьому інтервалі зростає. v Якщо у всіх точках деякого інтервалу похідна , то функція на цьому інтервалі спадає. Приклад 2.3.1. Знайти інтервали монотонності функції . Розв’язання. Областю визначення даної функції є вся вісь . Знаходимо похідну . Щоб знайти інтервали зростання функції, розв’яжемо нерівність ; щоб знайти інтервали спадання функції, розв’яжемо нерівність . Корінь квадратного тричлена рівні 1 і 2, тому розподіл знаків квадратного тричлена має вигляд + - + 1 2 Отже, на інтервалах і функція зростає, а на інтервалі функція спадає.
Необхідна ознака екстремуму: якщо точка є точкою екстремуму, то в цій точці похідна дорівнює нулю або не існує. Точки, у яких перша похідна дорівнює нулю, або у яких вона не існує, але функція зберігає неперервність, називаються критичними точками першого роду. Достатня ознака екстремуму: якщо при переході через критичну точку похідна змінює знак, то критична точка є точкою екстремуму. Це точка максимуму, якщо похідна змінює знак із плюса на мінус, і точка мінімуму, якщо похідна змінює знак з мінуса на плюс. Приклад 2.3.2. Дослідити на екстремум функцію .
|