Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Совпадения биографическиеГеорг Кантор – пример математика и логика, который в своем творчестве обращался как к анализу парадоксов, так и к построению и исследованию “монстров” причем на одном и том же примере. В 1883 году Кантор публикует свою работу “Ьber unendliche, lineare Punktmannigfaltigkeiten”, в котором демонстрирует пример построения “монстра” – множества точек, называемого сейчас множеством Кантора. Это множество образовано в результате бесконечного итерационного процесса, похожего на процесс построения кривой Коха (рис. 1.3.11). Кантор последовательно отбрасывал из отрезка единичной длины сначала среднюю часть, а потом средние части всех оставшихся фрагментов. Проделав эту процедуру бесконечное число раз, великий логик рассмотрел свойства получившегося множества точек – так называемой канторовой пыли. Кантор показал, парадоксальность этого “монстра”. Мощность получившегося множества точек оказалась равной мощности множества точек на отрезке. В этом примере встретились парадокс и “монстр” – “монстр” оказался иллюстрацией парадоксального понятия мощности множества, воплощением непонятной бесконечности. Кантор пытается понять бесконечность и строит концепцию для ее описания.
Рис.1.3.10 Георг Фердинанд Кантор (1845-1918) По выражению Гильберта, развив теорию множеств, Кантор построил рай для математиков. Первым ввел в математику понятие актуальной бесконечности, сопоставив ей математические объекты – трансфинитные числа. Построил теорию трансфинитных чисел, связав ее с теорией множеств. Ввел понятия мощности множества и подобия множеств.
Рис. 1.3.11 Построение канторовой пыли Рис 1.3.12 Первая страница работы Кантора “Ьber unendliche, lineare Punktmannigfaltigkeiten” (1883) Не случайным, с точки зрения изучения биографических совпадений, оказывается увлечение логикой Бернарда Больцано. В 1837 году Больцано пишет книгу "Попытка нового понимания логики", в которой он попытался ввести новую неформализованную "Про-Лейбницевскую" логику. Попытки поиска оснований логики предпринимал и Джузеппе Пеано – автор кривой Пеано, исследовавший в 80-90 годах XIX века понятия числа. Пеано интересовался рекурсивными схемами – процедурами, с помощью которых можно определить понятие числа. Работы Пеано оказали влияние на Бертрана Рассела, его взгляды периода "Принципов математики".
|