Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Кручение стержня треугольного сечения ⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7 Рассмотрим стержень с равносторонним треугольным сечением (рис. 3.37). Рис. 3.37
Контур сечения определяется уравнением (141) Примем функцию депланации в виде (142) Она удовлетворяет уравнению Лапласа и поэтому является решением задачи Сен-Венана о кручении. Подставляя (142) в граничные условия (113), получаем: , откуда следует: (143) где С – постоянная интегрирования. Если в (143) положить , , то получим: (144) Первая часть полученного уравнения (144) представляет собой произведение левых частей уравнений сторон равностороннего треугольника (рис. 3.37). Поэтому контурные условия всегда выполняются. Вычислим геометрическую жёсткость: (145) Интегрирование по ведётся от до и по от нуля до . В результате получим: , где Относительный угол поворота:
Вычисляем напряжения:
Полагая получаем:
Эпюра для у = 0 показана на рис. 3.37.
Вопросы для самопроверки - Какое напряженное состояние называется пространственным (трехосным), плоским (двухосным) и линейным (одноосным)? - Понятие о сложном напряженном состоянии. - Какие площадки называются главными? - Какие напряжения называются главными? - Виды напряженного состояния. - Соотношение между главными напряжениями. - Понятие о теориях (гипотезах) прочности. - Какие теории (гипотезы) прочности применяются наиболее часто? - Каково правило законов для нормальных и касательных напряжений? - Сформулируйте закон парности касательных напряжений. - Чему равна сумма нормальных напряжений, действующих на любых двух взаимно перпендикулярных площадках? - Что такое главные напряжения и главные площадки? Как расположены главные площадки относительно друг друга? - Чему равны касательные напряжения на главных площадках? - Напишите формулы для определения главных напряжений и углов наклона главных площадок. - Как определить положение главной площадки, по которой действует главное напряжение smax в общем случае плоского напряженного состояния? - Чему равны максимальные значения касательных напряжений в случае плоского напряженного состояния? - Какие площадки называются площадками сдвига и под каким углом они наклонены к главным площадкам? - Чему равна сумма нормальных напряжений на любых трех взаимно перпендикулярных площадках? - Чему равны максимальные и минимальные касательные напряжения (при заданных напряжениях s1, s2, s3) и по каким площадкам они действуют? - Напишите формулы, обобщенного закона Гука? - На основе какого из допущений, принятых в курсе сопротивления материалов, получен обобщенный закон Гука? - Что называется полной удельной потенциальной энергией деформации, удельной потенциальной энергией изменения объема и формы? - Какой случай плоского напряженного состояния называется чистым сдвигом? - Напишите закон Гука при сдвиге. - Докажите, что объемная деформация при чистом сдвиге равна нулю. - Напишите зависимость между модулем упругости Е и модулем сдвига G. - Что называется предельным опасным состоянием материала? Чем характеризуется наступление опасного состояния для пластичных и хрупких материалов? - Какая точка тела называется опасной? - Что называется допускаемым напряженным состоянием? - Почему определение прочности в случаях сложного (плоского или пространственного) напряженного состояния приходится производить на основе результатов опытов, проводимых при одноосном напряженном состоянии? - Что представляют собой теории прочности? - Сформулируйте первую и вторую теории прочности. Укажите область применения. - Сформулируйте третью и четвертую теории прочности? Укажите область применения этих теорий.
- На основе какого из допущений, принятых в курсе сопротивления материалов, составлены выражения обобщенного закона Гука? 1. Деформации материала конструкции в каждой его точке прямо пропорциональны напряжениям в этой точке. 2. Материал конструкции обладает свойством идеальной упругости. 3. Поперечные сечения бруса, плоские до приложения к нему нагрузки, остаются плоскими и при действии нагрузки. 4. Результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности.
- Чему равна сумма нормальных напряжений на любых трех взаимно перпендикулярных площадках? 1. ; 2. ; 3. ; 4. .
- Главные напряжения: 1. нормальные и касательные напряжения; 2. нормальные напряжения, действующие на главных площадках; 3. касательные напряжения на главных площадках.
- Соотношение между главными напряжениями. 1. ; 2. ; 3. .
- Главное напряжение - наибольшее? 1. да; 2. нет; 3. наибольшее .
- Теории (гипотезы) полностью объясняют прочность материала? 1. да; 2. при нормальных температурах; 3. с некоторой погрешностью.
- Какие теории (гипотезы) прочности наиболее достоверны? 1. 3-я и 4-я; 2. 1-я и 2-я; 3. .
|