ПРИМЕРЫ. 6.1.Найти состояния свободного плоского ротатора

6.1. Найти состояния свободного плоского ротатора.

Если тело вращается вокруг оси z, проходящей через центр масс и совпадающей с одной из трех осей инерции, то момент центробежных сил инерции равен нулю, ось вращения неподвижная и тело называется плоским ротатором. При отсутствии потенциального поля, радиального движения и движения по оси z, из (5.15) находим гамильтониан . Уравнение Шредингера получает вид

.

Следовательно, – собственная функция оператора ,

, (П.6.1)

Уровни энергии

(П.6.2)

при вырождены двукратно, т. к. .

6.5. Найти состояния частицы в цилиндрической полости, свободной от полей. Стенка полости радиусом а и длиной образующей s абсолютно непроницаемая.

При выполняется и уравнение (5.18)

является уравнением Ломмеля, решение

,

,

где

, ,

Краевые условия дают , , где Краевое условие дает , где – корень функции Бесселя ; i – порядковый номер корня. В частности:

; ; ; ; ; .

В результате

, .