Введение. Краткое описание курса: курс «Квантовая механика» - первый в программе бакалавриата специальности «физика» курс современной физики

Краткое описание курса: курс «Квантовая механика» - первый в программе бакалавриата специальности «физика» курс современной физики. Это курс нерелятивистской квантовой механики. Во вводной части раскрываются основания, приведшие к возникновению квантовой механики, ее основные понятия. Затем рассматриваются линейные задачи, движение в центрально-симметрическом поле, атомы, молекулы, излучение, периодическая система элементов.

В структуре курса -лекционные и практические занятия и самостоятельная работа студентов.

Содержание курса: Квантовая механика.

Введение. Предмет и место квантовой механики в курсе физики. Особенности поведения микрообъектов. Корпускулярно-волновой дуализм. Соотношение неопределенности. Состояния и наблюдения в квантовой механике. Волновая функция. Квантово-механический принцип суперпозиций. Описание наблюдаемых величин в квантовой механике. Самосопряженные операторы. Собственные функции и собственные значения самосопряженных операторов, их физический смысл. Средние значения наблюдаемых величин, вероятности их возможных значений. Коммутаторы операторов. Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Условия совместной измеримости наблюдаемых величин. Полный набор наблюдаемых величин. Операторы координат и импульса. Гамильтониан для частицы и системы взаимодействующих частиц во внешнем поле. Оператор орбитального момента импульса.

Уравнение Шредингера и законы сохранения. Принцип причинности в квантовой механике. Уравнение Шредингера. Вектор плотности потока вероятности. Изменение во времени средних значений наблюдаемых. Предельный переход к классической механике. Законы сохранения и их связь со свойствами симметрии пространства и времени. Стационарное уравнение Шредингера. Свойства стационарных состояний.

Одномерное движение. Общие свойства одномерного движения. Задача о частице в потенциальной яме. Потенциальные барьеры. Туннельный эффект, надбарьерное рассеяние. Линейный гармонический осциллятор.

Движение в центрально-симметрическом поле. Общие свойства движения в центрально-симметричном поле. Собственные функции и собственные значения оператора орбитального момента. Радиальное уравнение Шредингера. Атом водорода, энергетический спектр и волновые функции. Классификация состояний с помощью квантовых чисел. Модель оптического электрона в атомах щелочных металлов.

Элементы теории представлений. Координатное представление. Описание состояний и наблюдаемых в произвольном представлении. Импульсное и энергетическое представления, их связь с координатным представлением.

Приближенные методы квантовой механики. Стационарная теория возмущений. Понятие о квазиклассическом приближении.

Спин электрона. Операторы спина. Волновая функция электрона с учетом спина. Полный набор наблюдаемых для электрона в атоме.

Принцип тождественности частиц. Связь спина со статистикой. Бозоны, фермионы. Принцип Паули.

Атомы, молекулы. Атом гелия. Мультиплетность состояний. Обменная энергия. Понятие о методе самосогласованных полей. Классификация состояний электронов в атоме. Периодическая система элементов. Молекула водорода. Природа химических связей. Атомы во внешнем поле. Эффект Зеемана. Пара - и диамагнитное свойство атомов молекул.

Элементы теории излучения и рассеяния. Вероятности переходов под действием внешнего возмущения. Правила отбора для излучения и поглощение света атомом. Соотношение неопределенности для энергий и времени. Естественная ширина уровней.

Цель курса: приобретение студентами знаний современной физики, являющейся основой научно-технического прогресса и основой понимания научной физической картины мира.

Задачи курса:

- понимание перехода от классической физики и современной, и областей их применения;

- изучение основных вопросов квантовой механики, лежащих в основе современной физики;

- изучение математического аппарата квантовой механики и приобретение навыка по его использованию.

Пререквизиты: для изучения курса «Квантовая механика» от студентов требуется следующие знания:

из основ высшей математики:

- дифференциальное и интегральное исчесления;

- теория вероятности;

- умения строить и понимать графики.

из физики:

- классическая механика;

- электродинамика Максвелла;

- оптика, двойственная природа света;

- атомная физика.

Постреквизиты:

Дисциплины, для изучения которых требуются знания квантовой механики:

- статистическая физика;

- электронная теория вещества;

- ядерная физика и физика элементарных частиц.

Методология обучения: Внимание к принципиальным особенностям курса: дуализм частиц, дискретный характер спектров физических величин, проблема наблюдаемых, процесс измерения как процесс взаимодействия прибора и объекта; сравнение описания явлений с точек зрения классической и квантовой физики.

Особенности математического аппарата квантовой механики.

Особенности практических занятий: на них рассматриваются вопросы и решаются задачи, являющиеся составной частью всего курса.

Обучение проводится в виде лекций, практических занятий с большим вниманием к самостоятельной работе студентов контроль знаний: проверка знания и понимания принципов, положений и основных вопросов теории, проверка умения пользоваться математическим аппаратом и формулирования выводов на основе проведенного решения; устный опрос, контрольная работа, выполнение индивидуального задания с пояснением решения поставленной задачи.

График и содержание занятий

1-ая неделя.

Кредитный час 1 (Лекция №1).

Тема: Введение. Предмет квантовой механики.

Содержание лекции:

1. Классическая физика.
2. Возникновение представления о дуализме.
3. Гипотеза де Бройля.
4. Дифракция частиц.

Литература: [1] гл. Х, § 131-145, [3] гл.I, [5] § 1

Содержание СРСП:

1. Дифракция рентгеновских лучей.
2. Экспериментальное подтверждение волн де Бройля.

Литература: [1] гл. IV § 32,33, гл. Х § 142,144,145.

Содержание СРСП:

1. Обобщенные координаты.
2. Состояние системы.
3. Функция и уравнение Лагранжа.

Литература: [1] § 57,58,59

Кредитный час 2 (Практика № 1)

Тема практического занятия: Несостоятельность классической электродинамики Максвелла в применении к атому.

Содержание: Решение задачи: оценка времени, за которое электрон атома может излучить всю энергию, если он подчиняется законам классической электродинамики.

Литература: [6] № 1

Содержание СРСП:

1. Сравнение размера атома с длиной волны де Бройля
2. Сравнение неопределенности скорости с модулем скорости электрона атома

Литература: [1] § 140

Содержание СРС:

1. Обобщенные импульсы
2. Гамильтоновы канонические уравнения
3. Функция Гамильтона

Литература: [1] § 57, 58,59

2-ая неделя.

Кредитный час 1 (Лекция №2).

Тема: Состояние неопределенностей

Волновая функция

Содержание лекции:.

1. Дуализм частиц
2. Формула де Бройля и характеристики частиц
3. Проблема измерения
4. Волновая функция и ее свойства

Литература: [1] гл X § 141, 147, 148; [3] гл II; [5] § 2,3,6; к Доп. VIII

Содержание СРСП:

1. Определение места и импульса микрочастицы
2. Ошибочные толкования соотношения неопределенности
3. Соотношение неопределенности и принцип причинности

Литература: [1] гл X § 149, 150, 151; [3] гл II § 139,140,141

Содержание СРС:

1. Скобки Пуассона
2. Законы сохранения

Литература: [1] § 61,62

Кредитный час 2 (Практика №2).

Тема: Волны де Бройля

Содержание:

1. Анализ формул де Бройля
2. Оценка длинны волны де Бройля при различных условиях

Литература: [6] §1

Содержание СРСП: Решение задач по теме «Волны де Бройля»

Литература: [6] §1

Содержание СРС:

1. Циклические координаты-понятия
2. Связь свойств координат и импульса с цикличностью координат

Литература: [1] § 60.

3-я неделя.

Кредитный час 1 (Лекция №3).

Тема: Математический аппарат квантовой механики

Содержание лекции:

1. Особенности математического аппарат квантовой механики
2. Операторы и их свойства
3. Коммутация операторов
4. Операторы физических величин

Литература: [1] § 6-16; [3] гл II [5] § 2

Содержание СРСП: Состояние неопределенности

1. Состояние частицы в классической и квантовой физики
2. Определение места и импульса микрочастицы
3. Дискуссия Эйнштейна с Бором

Литература: [1] § 148,149; [3] гл III, Дополнения IV

Содержание СРС:

1. Ошибочные толкования волн де Бройля
2. Соотношение неопределенности и принцип причинности

Литература: [2] § 149,150,151; [3] гл III

Кредитный час 2 (Практика №3).

Тема практического занятия: Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Содержание:

1. Объяснение смысла соотношение неопределенностей
2. Оценка неопределенности значений физических величин
3. Формулировка выводов

Литература: [6] § 1; [4] раздел Квантовой механики

Содержание СРСП: Решение задач по оценке неопределенностей физических величин.

Литература: [4] §1

Содержание СРС:

1. Суперпозиция плоских волн
2. Волновой пакет

Литература: [1] § 134,135,146

4-ая неделя

Кредитный час 1 (Лекция №4).

Тема лекции: Уравнение Шредингера

Содержание лекции:.

1. Механика Ньютона и волновые свойства частицы
2. Введение волнового уравнения
3. Уравнение Шредингера и его свойства
4. Энергический спектр и волновая функция

Литература: [1] § 152; [3] гл.IV § 141; [5] § 2

Содержание СРСП: Предельный переход к классической механики

1. Условия предельного перехода с оценкой длинны волны де Бройля, неопределенности и постоянной Планка
2. Преобразование временного уравнения Шредингера к уравнению Гамильтона-Якоби.

Литература: [2] § 22; [3] гл.VI § 141; [5] § 2,6.

Содержание СРС: Подготовка к конференции

Литература: [1] -[4], [8]; [9]

Кредитный час 2 (Практика № 4).

Тема практического занятия: Теоремы Эренфеста

Содержание:

1. Операторы
2. Средние значения физических величин
3. Теоремы Эренфеста

Литература: [6] § 2; [3] гл.V; [2] § 26,27; [5] § 6;

Содержание СРСП: Законы сохранения в квантовой механики.

1. Динамические переменные в квантовой механики
2. Дифференцирование операторов по времени
3. Скобки Пуассона

Литература: [2] § 26,27; [3] гл.V; [4] раздел Вычисление средних величин.

Содержание СРС: Подготовка к тематической конференции.

Литература: [1]- [4], [8],[9]

5-я неделя

Кредитный час 1 (Лекция №5).

Тема лекции: Одномерное движение. Прохождение частиц через потенциальный барьер

Содержание лекции:

1. Одномерные задачи
2. Потенциальные барьеры
3. Коэффициенты отражения и прозрачность
4. Туннельный эффект и надбарьерное рассеивание

Литература: [1] § 153,154; [3] гл.XVI; [5] § 5

Содержание СРСП: симметрия и законы сохранения.

1. Законы сохранения в классической физике
2. Законы сохранения в квантовой физике

Литература: [1] §60, 61, [2] §28, [3] гл. ХІІ §105,106,107

Содержание СРС: Подготовка к отчетности.

Литература: см. выше недели 1-5.

Кредитный час 2 (Практика №5).

Тема практического занятия: «Математический аппарат квантовой механики»

Содержание:

1. примеры применения операторов к заданным функциям
2. нахождение собственных функций и собственных значений.

Литература: [6] §2, [4] разд Квантовой механики.

Содержание СРСП:

1. Симметрия изаконы сохранения в классической и квантовой физике
2. Право-левая симметрия
3. Закон сохранения четности в квантовой механике.

Литература: [2] § 28,29,30; [3] гл. XІІ § 105,106,107

Содержание СРС: Законы сохранения в классической и квантовой физике.

Литература: [1] § 60,61; [2] § 28,29,30

6-я неделя.

Кредитный час 1 (Лекция №6).

Тема: «Линейный гармонический лсциллятор (ЛГО)».

Содержание лекции:

1. ЛГО в классической механике
2. Уравнение Шредингера для ЛГО
3. Волновая функция ЛГО
4. Энергетический спектр ЛГО.

Литература: [1] § 158,159; [3] гл. VIІІ; [5] § 7

Содержание СРСП: ЛГО

1. Вычисление коэффициентов функции Н(ξ)
2. Нормальные и возбужденные состояния ЛГО
3. Анализ волновой функции ЛГО

Литература: [1] § 158,159, [3] гл. VIІІ и Дополнения ІХ

Содержание СРС: Соответствие нулевой энергии ЛГО и соотношения неопределенность.

Литература: [1] § 158,159; [3] гл. ІІІ

Кредитный час 2 (Практика №6).

Тема практического занятия: «Математический аппарат квантовой механики. Операторы. Коммутация операторов»

Содержание:

1. Операторы
2. Коммутация операторов
3. Перестановочные соотношения
4. Коммутация операторов и соотношение неопределенностей.

Литература: [6] §2; [4] разд. Квантовая механика

Содержание СРСП: Тематическая конференция «Физика классическая и современная»

Литература: [1]-[4], научная и научно-популярная

Содержание СРС: Выролнение заданий

Литература: см. выше.

7-я неделя.

Кредитный час 1(Лекция № 7).

Тема лекции: «Движение частиц в центрально-симметричном поле»

Содержание лекции:

1. Задача двух тел
2. Движение центра масс и относительное движение
3. Разделение уравнения Шредингера

Литература: [2] гл. V; [3] гл.VIII § 49, допол. V; [5] § 10,11,12

Содержание СРСП: Отчетность по материалам 1-3 недели

Литература: см. недели 1-7

Содержание СРС: Подготовка к отчетности

Литература: см. выше.

Кредитный час 2 (Практическое занятие №7).

Тема: « Частица в потенциальной яме

Содержание:

1. Потенциальная яма (ящик).
2. Волновая функция.
3. Энергетический спектр.
4. Вычисление средних.

Литература: [4] § 156,157, [6] § 4

Содержание СРСП:

1. Электрон в потенциальной яме конечной глубины
2. Холодная эмиссия электрона в металлах.

Литература: [3] XIII § 7; [4] § 74; [5] § 83-85.

Содержание СРС: Реактивное движение.

Литература: [1] § 157; [3] § 98; [6] § 4.

8-я неделя.

Кредитный час 1(Лекция №8).

Тема лекции: «Собственные функции и собственные значения оператора орбитального момента. Угловое уравнение Шредингера.».

Содержание лекции:

1. Операторы момента импульса.
2. Собственные функции.
3. Квантование собственных значений.
4. Квантовые числа.

Литература: [2] гл. V §51-54; [3] гл. III; [5] § 9,10,11

Содержание СРСП: Операторы момента импульса и его проекций в декартовых и сферических координатах.

Литература: [2] гл. V; [3] гл. III.

Содержание СРС: подготовка к отчетности

Литература: см. выше

Кредитный час 2 (Практическое занятие №8).

Тема: «Линейный гармонический осциллятор».

Содержание:

1. ЛГО в квантовой механике
2. Определение нормировачного коэффициента пси-функции.
3. Формы записи волновой функции ЛГО

Литература: [1] §158, [3] § 48; [6] § 4

Содержание СРСП: Отчетность по темам занятий 4-7 недель.

Литература: см. недели 1-7

Содержание СРС: Подготовка к отчетности: классическая и квантовая физика.

Литература: см. выше.

9-я неделя

Кредитный час 1 (Лекция № 9).

Тема: «Радиальное уравнение Шредингера».

Содержание лекции:

1. Атом водорода.
2. Радиальное уравнение Шредингера.
3. Волновая функция
4. Энергетический спектр

Литература: [2] гл V § 58,59; [3] гл VІІІ § 49-51; [5] § 9-11

Содержание СРСП: Элементы теории представлений:

Различные представления состояния квантовых систем:

- координатное

- импульсное

- энергетическое

- матрицы

- уравнение Шредингера.

Литература: [2] III; [3] VІІ

Содержание СРС: Изучение угловой и радиальной составляющей волновой функции.

Литература: [2] V; [3] VІІІ

Кредитный час № 2 (Практика № 9).

Тема практического занятия: «Прохождение частиц через потенциальный барьер»

Содержание:

1. Потенциальный барьер.
2. Условия прохождения барьера в классической и квантовой физике.
3. Решение конкретной задаче.
4. Обсуждение результатов.

Литература: [1] §153,154,156; [3]ХVІ; [7] § 2; [6] § 4

Содержание СРСП:

1. Исследование барьеров различных форм.
2. Холодная эмиссия.

Литература: [1] §153,154,156; [3]ХVІ; [7] § 2; [6] § 4; [4] раздел «Уравнение Шредингера»

Содержание СРС: Исследование барьеров.

Литература: [6] § 4; [4] раздел «Уравнение Шредингера».

10-я неделя.

Кредитный час 1 (Лекция №10).

Тема лекции: «Атом водорода. Анализ волновой функции и энергетического спектра».

Содержание лекции:

1. Атом водорода.
2. Квантовые числа.
3. Волновая функция.
4. Вырождение энергетического спектра.

Литература: [2] гл. V, [34] гл. VІІІ §49-51; [5] §9-11

Содержание СРСП: Модель оптического электрона

1. Задача многих тел
2. Приближенные решения
3. Модель оптического (валентного) электрона.
4. Снятие вырождения по орбитальному квантовому числу
5. спектральные серии щелочных металлов

Литература: [2] §60,61, [3] Глава VІІІ

Содержание СРС: выполнение заданий по расчету состояний

Литература: [6] §4; [4] раздел «Квантовая механика»

Кредитный час 2 (Практическое занятие №10).

Тема: Угловая составляющая волновой функции электрона водородоподобного атома

Содержание:

1. Физический смысл угловой составляющей волновой функции
2. Выражение волновой функции через квантовые числа
3. Графическое выражение вероятности

Литература: [2]; § 57, [6] § 4.

Содержание СРСП: Графические изображения плотности вероятностей углового распределения электрона в атоме в различных состояниях.

Литература: [2] § 57, [3]

Содержание СРС: Выполнение индивидуальных заданий

Литература: [6] §4; [4] раздел «Квантовая механика»

11-я неделя.

Кредитный час 1 (Лекция №11).

Тема лекции: «Спин электрона».

Содержание лекции:

1. магнитный момент
2. Связь магнитного и механического моментов.
3. Квантование магнитного момента
4. Мультиплеьная структура спектра.
5. Спин электрона.

Литература: [2] § 68-72; [3] X § 52,53

Содержание СРСП: Вычисление орбитального магнитного момента электрона в классической и квантовой механике.

Литература: [2] § 68; [3] VIІІ

Содержание СРС: Формула тонкой структуры спектров. Релятивисткая поправка..

Литература: [2] § 74

Кредитный час 2 (Практическое занятие № 11).

Тема: «Радиальная часть волновой функции водородаподобного атома».

Содержание:

1. Радиальная часть волновой функции.
2. Вычисление радиальной плотности электронного облака
3. Определение радиальной функции в различных состояниях

Литература: [3] § 49-51; [7] § 2

Содержание СРСП: Определение вероятностей обнаружения электрона на различных расстояниях от ядра.

Литература: [6] § 4; [4] раздел «Квантовая механика».

Содержание СРС: Выполнение индивидульных заданий.

Литература: см. выше и [6] § 4; [4] раздел «Квантовая механика».

12-я неделя.

Кредитный час 1 (Лекция №12).

Тема лекции: «Принцип тождественности».

Содержание лекции:

1. Проблема различения идинаковых частиц.
2. Принцип тождественности.
3. Свойства симметрии волновой функции.
4. Классификация квантовых частиц.

Литература: [2] § 80-82; [3] ХІХ

Содержание СРСП: Пара- и диамагнетизм.

1. Магнитный момент атомов и молекул
2. Механизмы намагничивания диа- и парамагнетиков

Литература: [2] § 94; [3] ХХІІІ

Содержание СРС: Выполнение домашнего задания по расчету состояний..

Литература: см. выше.

Кредитный час 2 (Практическое занятие №12).

Тема практического занятия: «соответствие квантовой механики и теории Бора».

Содержание:

1. Обсуждение принципа соответствия
2. Определение линейной плотности вероятности нахождения электрона в атоме.
3. Сравнение результатов теории Бора.

Литература: [2]; [3]. VІІІ

Содержание СРСП: «Эффект Зеемана».

1. Обнаружение эффекта
2. Простой (нормальный) и сложный (аномальный) эффект Зеемана
3. объяснение эффекта Зеемана в классической и квантовой физике.

Литература: [2] § 67,74,77-79; [5] § 16

Содержание СРС: Выполнение домашнего задания по расчету состояний.

Литература: см. выше.

13-я неделя.

Кредитный час 1 (Лекция №13).

Тема лекции: «Атом гелия».

Содержание лекции:

1. Проблема атома гелия.
2. Метод возмущений.
3. Обменное вырождение.
4. Орто- и пара-гелий в квантовой механике.

Литература: [2] § 86-89; [3] ХХІ

Содержание СРСП: Задача многих тел.

1. Проблема рашения задачи многих тел.
2. Методы приближенного решения задачи многих тел.
3. Возмущенное и не возмущенное состоянии.
4. Разложение пси-функции и энергетического спектра.
5. Поправка к энергетическому спектру в первом приближении.

Литература: [2] § 85; [3] ХХІ

Содержание СРС: Подготовка к контрольной работе.

Литература: см. выше.

Кредитный час 2 (Практическое занятие №13).

Тема практического занятия: «Спин. Магнитные свойства атомов».

Содержание:

1. Спин электрона.
2. Определение термов
3. Определение магнитного момента

Литература: [2] VIІ; [6] §6; [4] раздел «Квантовая механика».

Содержание СРСП: Молекула водорода.

1. Виды химической связи.
2. Гомополярная связь.
3. Уравнение Шредингера для молекул.
4. обменная энергия.
5. Возможные состояния.

Литература: [3] XХIІ

Содержание СРС: Подготовка к отчетности.

Литература: см. выше и [4]

14-я неделя.

Кредитный час 1 (Лекция №14).

Тема лекции: «Периодическая система элементов».

Содержание лекции:

1. Периодическая система элементов.

2. Характеристики состояния электрона.

3. Электронные оболочки атома.

4. Структура периодической системы с точки зрения квантовой механики.

Литература: [3] ХХІ; [1] §12; [2] §90,91

Содержание СРСП: Отчетности по темам 1-14 недель..

Литература: см. выше

Содержание СРС: Подготовка к отчетности.

Литература: см. выше.

Кредитный час 2 (Практика № 14).

Тема практического занятия: «Периодическая система элементов».

Содержание:

1. Квантовые числа, как характеристики состояния.
2. Анализ периодической системы на основе приближенной схемы заполнения электронных оболочек атома.

Литература:. [2] § 90,91; [6] § 7; [3] § 124

Содержание СРСП:

1. Соотношение неопределенностей энергии и времени.
2. Естественная ширина спектральных линий.

Литература: [2] § 105-107;

Содержание СРС: Подготовка к отчетности.

Литература: см. выше и [4]

15-я неделя.

Кредитный час 1 (Лекиця №15).

Тема лекции: «Элементы теории излучения».

Содержание лекции:

1. Спонтанные и вынужденные переходы.
2. Электродипольные переходы.
3. Вероятность переходов.
4. Правила отбора.

Литература: [2] §105-108; [3] XV; [5] § 9.

Содержание СРСП: Упругое рассеяние частиц без спина.

1. Борновское приближение.
2. Метод парциальных волн.

Литература: [3] XІII, [5] § 14

Содержание СРС: Подготовка к отчетности.

Литература: см. выше

Кредитный час 2 (Практическое занятие №15).

Тема: «Характеристики состояния электрона в атоме».

Содержание:

1. Определение состояний по заданным значениям квантовых чисел.
2. Определение разрешенных и запрещенных значений физических величин и квантовых чисел.

Литература: [2] §90,91.

Содержание СРСП: Отчетность по материалу 8-15 недель.

Литература: см. выше

Содержание СРС: Понятие струны. Камертон, мембраны.

Литература: см. выше и [4] раздел «Квантовая механика»

Основная литература

1. Э.В. Шпольский Атомная физика том І. – М.: Наука, 1974.

2. Э.В. Шпольский Атомная физика том ІІ. – М.: Наука, 1974.

3. Д.И. Блохинцев Основы квантово й механики. – М.: Наука, 1976.

4. Сборник задач по теоретической физике. А.Г. Гречко и др. – М.: Виг, 1972.

Дополнительная литература

5. А.А. Соколов, И.М. Тернов, В.Ч. Жуковский Квантовая механика. – М.: Наука, 1979.

6. Ф.Г. Серова, А.А. Янкина Сборник задач по теоретической физике. – М.: Просвещение, 1979.

7. Задачник – практикум по теоретической физике. Квантовая механика. – М.: Просвещение, 1982.

8. Интернет.

9. Научно-популярные издания.

10. И.Е. Иродов Атомная и ядерная физика. Изд. СпБ., М., 2002

11. Н.А. Буркова, К.А. Жаксыбекова, А.А. Комарова Сборник тестовых заданий по квантовой механике для самоподготовки студентов Изд. Алматы, 2004

12. Т.И. Трофимова Краткий курс физики Книга 5. Атомная и ядерная физика, элементарные частицы Изд. ВШМ., 2007

13. И.В. Савельев Курс общей физики Т.3 Квантовая оптика, атомная физика, физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц Изд. Лан, СпБ. М., 2008

14. Н.А. Буркова, К.А. Жаксыбекова, А.А. Комарова Сборник тестовых заданий по квантовой механике для самоподготовки студентов Изд. Алматы, 2004

15. К.И. Истеков Курс теоретической физики Изд. Алматы, Принт, 2005