Общие свойства и особенности квантового момента

При построении квантовой теории момента количества движения воспользуемся принципом соответствия, согласно которому каждой физической величине ставится в соответствие линейный эрмитов оператор

Следовательно, соотношения между физическими величинами в классической теории должны перейти в соотношения между операторами физических величин в квантовой механике. В частности, классическим скобкам Пуассона

(19.1)

ставится в соответствие квантовые скобки :

(19.2)

Это своеобразное применение принципа соответствия между классической и квантовой механиками оказалось очень плодотворным.

Учитывая выражение момента импульса

,

с помощью (19.1) можно получить следующие классические соотношения:

Откуда, согласно принципу соответствия, сопоставив классическим скобкам Пуассона квантовые, получаем следующие соотношения для квантово-механического момента импульса

т.е. согласно (19.2)

(19.3)

(19.4)

Из соотношений (19.3) и (19.4) следует, что одновременно измеримыми величинами являются квадрат момента и одна из его проекций. В качестве последней примем :

.

Геометрически это можно представить с помощью так называемого «конуса состояния» (рис. 1).

Рис. 1. «Конус состояния». Одновременно точные значения могут иметь лишь величины и .