Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Задача № 50
Найдите средние значения кинетической и потенциальной энергий квантового осциллятора с частотой в основном состоянии, описываемом волновой функцией , где - некоторая постоянная, а - масса осциллятора.
Решение:
Из постулатов квантовой механики следует, что среднее значение некоторой физической величины в состоянии, описываемом пси-функцией , определяется следующим образом:
(1)
где - оператор физической величины , а - функция, сопряжённая к пси-функции . А среднее значение некоторой функции координат определяется так:
(2)
Найдём оператор кинетической энергии. Операторы проекций импульса на координатные оси x,y,z имеют вид:
(3)
Формулы, связывающие физические величины в классической физике, в квантовой физике справедливы для операторов этих физических величин. Поэтому мы можем записать:
(4)
Операторы квадрата импульса и кинетической энергии связаны выражением:
(5)
где - масса частицы. В нашем одномерном случае оператор кинетической энергии имеет вид:
(6)
Пси-функция, описывающая состояние квантового осциллятора, имеет вид:
(7)
Из условия нормировки определим постоянную :
(8)
Тогда пси-функция (7) примет вид:
(9)
Найдём среднее значение кинетической энергии квантового осциллятора, подставив в выражение (1) оператор кинетической энергии (6) и пси-функцию (9):
(10)
Потенциальная энергия квантового осциллятора имеет вид:
(11)
Подставив в выражение (2) вид потенциальной энергии м пси-функцию (9), найдём среднее значение потенциальной энергии:
(12)
Ответ:
,
.
|