Задача № 10. Нерелятивистская частица массой , обладающая кинетической энергией , налетает на покоящуюся частицу массой

Нерелятивистская частица массой , обладающая кинетической энергией , налетает на покоящуюся частицу массой . Найдите дебройлевские длины волн обеих частиц в системе их центра масс.

Решение:

Для начала определим скорость центра масс:

(1)

так как в нашем случае . Скорость первой частицы до соударения найдём, используя выражение для ёё кинетической энергии:

(2)

Найдём скорости частиц в системе их центра масс до соударения:

(3)

Пусть скорости частиц в системе их центра масс после соударения равны и . Тогда для системы центра масс запишем закон сохранения полной механической энергии и закон сохранения импульса (в системе центра масс сумма импульсов всех частиц, как известно, равна нулю):

(4)

(5)

Решая систему уравнений (4) и (5), получим:

(6)

(7)

С учётом выражений (3), получим:

(8)

(9)

Найдём импульсы этих частиц в системе центра масс:

(10)

(11)

Подставляя сюда выражение для из уравнения (2), получим:

(12)

(13)

Найдём дебройлевские длины волн частиц в системе их центра масс:

(14)

Ответ:

.