Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Различные уравнения плоскости в пространствеРассмотрим общее уравнение плоскости в пространстве: . (3.1) Пусть плоскость не параллельна ни одной из осей, тогда эта плоскость отсекает на осях координат отрезки (см. рис). Воспользуемся общим уравнением (3.1) плоскости, где . Найдем коэффициенты уравнения, используя координаты точек пересечения плоскости с осями координат. Так как эти точки лежат в плоскости, то их координаты удовлетворяют уравнению, следовательно, , откуда , , тогда и , тогда . Подставляя эти соотношения в (3.1), получим , так как , разделим это равенство на и получим . (3.2) Это уравнение плоскости в отрезках на координатных осях, числа показывают, какие отрезки на осях координат отсекает данная плоскость. Пусть известны координаты вектора нормали к плоскости и координаты точки , которая принадлежит плоскости. Надо составить уравнение данной плоскости. Возьмем произвольную точку плоскости , тогда вектор тоже будет принадлежать плоскости, вектор нормали, перпендикулярный плоскости, перпендикулярен любому вектору, лежащему в этой плоскости, то есть , а тогда скалярное произведение этих векторов равно нулю (3.3) Получили уравнение плоскости, проходящей через заданную точку с заданным вектором нормали. При всевозможных значениях равенство (3.3) определяет совокупность всех плоскостей, проходящих через точку , и называется уравнением связки плоскостей, проходящих через заданную точку. Пример 1. Даны точки . Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной вектору . Решение. Вектор будет являться вектором нормали плоскости, его координаты равны . Теперь воспользуемся уравнением (3.3): или Пусть заданы три точки . Надо составить уравнение плоскости, проходящей через заданные точки. Для этого возьмем произвольную точку этой плоскости, тогда векторы лежат в данной плоскости, то есть компланарны. Следовательно, их смешанное произведение равно нулю , или (3.4) Уравнение (3.4) – уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.
|