Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Дидактические материалы по геометрии1. При каком значении параметра t точка M (2,t) принадлежит прямой 2. При каком значении параметра длины векторов 3. Найти угол (в градусах) между прямыми 4. При каком значении параметра k прямая перпендикулярна прямой 5. При каком значении параметра t прямые 2х-5у+8=0 и tх-15у+3=0 параллельны? 6. Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точки Р(2,-8) и Q(-1,7). 7. Найти расстояние точки Р (4,-2) до прямой 8x-15y-27=0 8. Найти угловой коэффициент прямых: , . 9. Найти единичный вектор, совпадающий с направлением вектора . 10. Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через начала координат и точку пересечения прямых и . 11. Найти квадрат расстояния от точки пересечения прямых и до начала координат. 12. Найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, если известны координаты трех других его вершин: A(2,3,2), B(0,2,4), C(4,1,0). 13. Найти координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма, если известны координаты трех его вершин: A(2,3,2), B(0,2,4), C(4,1,0). 14. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2,3,5) перпендикулярно вектору 15. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2,3,-1) параллельно плоскости 16. При каком значении параметра k плоскость перпендикулярна плоскости 17. При каком значении параметра k плоскость параллельна плоскости 18. 19. Найти скалярное произведение векторов: = (1,2,3), = (2,-1,4). 20. Найти скалярное произведение векторов: и , при , и угол между ними равен .
21. Найти длину вектора , если и угол между ними равен . 22. Доказать, что диагонали четырехугольника, заданного координатами вершин А(-4,-4,4), В(-3,2,2), С(2,5,1), D(3,-2,2) взаимно перпендикулярны. 23. Неколлинеарные векторы а и b имеют одинаковую длину. Найти скалярное произведение . 24. Написать уравнения плоскости, проходящей через точку 25. М(-1,2,3) перпендикулярно вектору . (О- начало координат) 26. Найти единичный вектор , параллельный вектору . 27. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (2,3,4) параллельно вектору а = (3,2,0). 28. Найти угол между векторами и 29. Даны точки A (a, 0,0), B (0,0,2a) и C (a, 0, a). Построить векторы и и найти угол между ними. 30. Треугольник ABC задан его вершинами A (3,0,1), B (-1,4,2) и C (5,2,0) Найти длину медианы АМ. 31. Даны три последовательные вершины параллелограмма: A (-3,-2,0), B (3,-3,1) и C (5,0,2). Найти его четвертую вершину D. 32. Даны точки A (-3,-2,0), B (3,-3,1), C (5,2,0) и D (2,2,0). Построить векторы и . Найти скалярное произведение 33. Даны точки A (2,2,0) и B (0,-2,5). Построить вектор и определить его направляющие косинусы. 34. Найти расстояние от точки М(-1,1) до прямой 4х-3у+6 =0. 35. Даны точки M (0,-1,3) и N (1,3,5). Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М, перпендикулярно вектору . 36. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М (2,3,5) и параллельной плоскости . 37. Проверить, что треугольник с вершинами А (5,-4,0), B (3,2,0), C (2,-5,0) – прямоугольный. 38. Определить косинус угла между векторами и . 39. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А (2,1,3) перпендикулярно вектору а = (3,1,2). 40. Найти расстояние от точки М(-1,1,3) до прямой 4х-3у+5z+6 =0. 41. Найти угол между плоскостями: 42. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А (2,3,4) параллельно вектору а = (3,2,0). 43. Составить уравнение прямой, проходящей через точки 44. А (3,2,1), В (0,2,5) 45. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(-1,2,3),В(0,2,5). 46. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M(1,2,3), перпендикулярно вектору . 47. Составить уравнение прямой, проходящей через точки 48. А (-1,2,3), В (2,6,-2). 49. Найти угол между векторами = (1,2,3) и = (2,-1,4). 50. 26. Вычислить скалярное произведение , если , где и - единичные взаимно перпендикулярные векторы. 51. Вычислить скалярное произведение , если , где и - единичные взаимно перпендикулярные векторы. 52. Вычислить скалярное произведение , если , где и , - единичные взаимно перпендикулярные векторы. 53. Даны точки и . Написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно к вектору . 54. Через точку М (-1,2,3) поведена плоскость, перпендикулярная к ОМ. Написать ее уравнение. 55. Через точку М(1,1,1) повести плоскость параллельную плоскости 56. Даны точки и . Написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно к вектору . 57. Найти единичный вектор , параллельный вектору . 58. Абсцисса точки равна . При каких значениях . и точка лежит на прямой 59. Ордината точки равна . При каких значениях . и точка лежит на прямой 60. Даны две точки и . Через точку В провести плоскость, перпендикулярную к отрезку АВ. 61. Найти угол между плоскостями: 62. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M(-2,7,3), параллельно плоскости . 63. Через точку (2,-5,3) провести прямую параллельную прямой 64. Через точку (4,-5,3) провести прямую параллельную прямой 65. При каком значении параметра k прямая перпендикулярна плоскости 66. При каком значении параметра k прямая параллельна плоскости 67. Аппликата точки равна . При каких значениях и . точка лежит на прямой 68. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и через точку 69. Составить уравнение ребер тетраэдра с вершинами в точках 70. Через точку М (1,1,1) повести плоскость параллельную плоскости . 71. Найти площадь поверхности куба, если площадь диагонального сечения куба равна . 72. Найдите объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если стороны оснований равны 5 см и 1см, а боковое ребро равно 3см. 73. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, диагональ основания которой равна см, апофема пирамиды равна 5 см. 74. Даны векторы (3; -2; -1), (1; 1; 2), (-3; 2; 4). Найдите координаты вектора = 2 + 3 - . 75. Найдите | |, если А (2; -3; -1), С (3; -1; -3). 76. Даны векторы (4; -3; 0), (-6; 0; 8). Найдите . 77. Даны векторы (4; -2; 0), (-6; 0; 1). Найдите . 78. При каком значении п векторы (3; 1; 5) и (-6; -2; n) коллинеарны? 79. При каком значении р векторы (3; р; -1) и (p; -2; 5) взаимно перпендикулярны? 80. Найдите скалярное произведение векторов и , если =3, = 8, а угол между векторами равен 120°. 81. Точки А(1;3;-1), В(2;1;2), С(1;-2;1) - вершины параллелограмма ABCD. Найдите координаты вершины D. 82. Найдите угол между векторами и +с (в градусах), если известно, что (2;2), (2;4) и (-2;-6). 83. Единичные векторы и образуют угол 120 . Найдите значение выражения ( + )2. 84. Найдите угол (в градусах) между векторами и , если =10, | | = 4, | | = 5. 85. Найдите угол (в градусах) между векторами (-1; 2) и (3; -1). 86. Сколько диагоналей можно провести в 5-угольной призме? 87. Найдите сумму плоских углов 6-угольной призмы. 88. Найдите сумму всех двугранных углов 3-угольной призмы. 89. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 4 и наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь диагонального сечения. 90. Ребро куба равно a. Найдите расстояние от диагонали куба к боковому ребру, которое не пересекает ее. 91. Найдите площадь поверхности куба, если площадь диагонального сечения куба равна . 92. Найдите объем куба, если площадь полной поверхности куба равна 24. 93. Найдите объем наклонной треугольной призмы, если площадь боковой грани равна 10, а расстояние от этой грани до противоположного ребра равно 4. 94. Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна 2 см и образует с боковым ребром угол 45°. Найдите площадь боковой поверхности призмы. 95. Боковое ребро наклонной треугольной призмы равно 6 см, две боковые грани ее взаимно перпендикулярны и имеют площади 24 см2 и 30 см2. Найдите объем призмы. 96. Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 2, боковое ребро равно . Найдите объем призмы. 97. Найдите высоту призмы, если основание прямой призмы — прямоугольный треугольник, диагонали боковых граней призмы равны 4 см, 7 см и 8 см. 98. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 6 см, а боковая поверхность вдвое больше площади основания. 99. Найдите высоту правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если стороны ее основания равны 6 см и 3 см, а боковая поверхность равновелика сумме оснований. 100. Найдите объем (V) правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если боковое ребро равно 3 см, стороны оснований равны 5 см и 1 см. 101. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если плоский угол при вершине равен 90°, а радиус окружности описанной вокруг ее боковой грани, равен 6. 102. Боковые ребра треугольной пирамиды равны 3 см, 4 см и 5 см и взаимно перпендикулярны. Найдите объем пирамиды. 103. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 3, а боковое ребро равно 2. 104. Основание пирамиды — равнобедренный треугольник, у которого основание 6 см, высота 9 см, боковые ребра пирамиды равны между собой и каждое ребро равно 13 см. Найдите высоту пирамиды. 105. Апофема правильной треугольной пирамиды равна и составляет половину стороны основания. Найдите площадь сечения, которое проходит через две апофемы. 106. Найдите высоту правильной треугольной усеченной пирамиды, если стороны оснований равны 8 см и о см, а угол наклона бокового ребра к большему основанию равен 60°. 107. Основание пирамиды — равнобедренный треугольник, основание которого равно 12 см, боковая сторона — 10 см. Боковые грани образуют с основанием двугранные углы в 45°. Найдите высоту пирамиды. 108. В пирамиде сечение, параллельное основанию, делит высоту в отношении 2: 3 (считая от вершины). Найдите площадь сечения, если известно, что она меньше площади основания на 84 см2. 109. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, диагональ основания которой равна см, апофема пирамиды равна 5 см.
|