Физика твердого тела

Боровская теория водородоподобного атома. Момент импульса электрона (второй постулат Бора)

, или ,

где m— масса электрона; — скорость электрона на n-й орбите; — радиус n-й стационарной орбиты; — постоянная Планка; n — глав­ное квантовое число (n=1,2,3,…).

Радиус n-й стационарной орбиты

,

где — первый боровский радиус.

Энергия электрона в атоме водорода

,

где — энергия ионизации атома водорода.

Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода,

,

или

,

где и — квантовые числа, соответствующие энерге­тическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме.

Спектроскопическое волновое число

,

где λ — длина волны излучения или поглощения атомом; R— постоян­ная Ридберга.

Волновые свойства частиц. Длина волны де Бройля

,

где ρ — импульс частицы.

Импульс частицы и его связь с кинетической энер­гией Т:

а) ; ;

б) ; ,

где — масса покоя частицы; m — релятивистская мас­са; υ - ско­рость частицы; с — скорость света в вакууме; — энергия покоя частицы .

Соотношение неопределенностей:

а) (для координаты и импульса),

где — неопределенность проекции импульса на ось Х; — неопределенность координаты;

б) (для энергии и времени),

Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний

,

где - волновая функция, описывающая состояние частицы; -масса частицы; E-полная энергия; - потенциальная энергия частицы.

Плотность вероятности

,

где — вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой на участке .

Вероятность обнаружения частицы в интервале от х ₁ до х ₂

.

Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика:

а) (собственная нормированная вол­новая функция);

б) (собственное значение энергии);

где n — квантовое число (n=1, 2, 3,...); — ширина ящика. В области x < 0 и x > l, и .