Как составить уравнения пространственной прямой по двум точкам?

Если известны две точки пространства , то уравнения прямой, проходящей через данные точки, выражаются формулами:

Унылый частный случай предыдущего параграфа. И в самом деле, вектор является направляющим вектором прямой.

По возможности, рекомендую не пользоваться данными формулами. Хорошо-то оно, всё хорошо, но только до тех пор, пока знаменатели без нулей. Не буду объяснять все тонкости, но рекомендую придерживаться следующего алгоритма решения:

Пример 5

Составить уравнения прямой, проходящей через точки .

Решение: Найдём направляющий вектор прямой:

Уравнения прямой составим по точке (можно было выбрать точку ) и направляющему вектору :

Ответ:

В принципе, можно было сократить знаменатели пропорции на 2 и записать ответ в виде , но в данном случае надобности в этом нет никакой.

Выполним проверку:

Подставим координаты точки в полученные уравнения:

Получены верные равенства.

Подставим координаты точки :

Получены верные равенства.

Вывод: канонические уравнения прямой составлены правильно.

Пример 6

Составить уравнения прямой, проходящей через точки

Это пример для самостоятельного решения. Решение и ответ в конце урока.