Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Решение типовых задач
а) Найти интеграл Решение: Воспользуемся следующими свойствами неопределенного интеграла: 1. постоянной множитель можно выносить за знак интеграла, то есть 2. Неопределенный интеграл от суммы (разности) функций равен сумме (разности) интегралов от каждой функции в отдельности, то есть
Преобразуем подынтегральную функцию в интеграле а) и воспользуемся формулой из таблицы основных неопределенных интегралов: =
б) Найти интеграл Решение: Воспользуемся подстановкой . Тогда ,откуда .Таким образом,
в) Найти интеграл
Решение: Воспользуемся подстановкой Тогда . Таким образом,
7. В задачах 1-20 вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой. Сделать чертеж и заштриховать искомую площадь.
Решение типовой задачи
Задача. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой . Решение: Площадь фигуры, ограниченной сверху непрерывной кривой у=f(х), снизу непрерывной кривой , слева прямой х=а, справа прямой х=b, вычисляется по формуле: (1) Если кривые у=f(х) и образуют замкнутую линию, то точки а и b совпадают с абсциссами точек пересечения этих кривых. Найдем точки пересечения заданных параболы и прямой. Для этого решим систему их уравнений:
Приравняв значения у из обоих уравнений, получим:
Отсюда .Таким образом, парабола пересекается с прямой в точках А(-6;0) и В(0;12). Искомая фигура изображена на рисунке. Из формулы (1) следует, что площадь фигуры равна
=
Следовательно, искомая площадь равна 12 кв. ед.
8. Требуется составить дифференциальное уравнение динамики развития некоторого биологического вида и найти решение этого уравнения. Состояние популяции (в простейшем понимании - стада) можно охарактеризовать массой m этой популяции (то есть весом всего стада), причем масса m является функцией времени m=m(t), Считая, что скорoсть прироста биомассы пропорциональна биомассе популяции с коэффициентом k=k(t) и что известна начальная биомасса m (при t=0), найти величину биомассы в момент t=T. 1. m = 12; T=2; k(t)= . 2. m =18; T=18; k(t)= . 3. m =9; T=8; k(t)= . 4. m =12; T=2; k(t)= . 5. m =14; T=3; k(t)= . 6. m =10; T=2; k(t)= . 7. m =1; T=12; k(t)= . 8. m =5; T=4; k(t)= . 9. m =18; T=2; k(t)= . 10. m =8; T=2; k(t)= . 11. m = 2; T=2; k(t)= . 12. m =8; T=18; k(t)= . 13. m =19; T=8; k(t)= . 14. m =22; T=2; k(t)= . 15. m =24; T=3; k(t)= . 16. m =4; T=2; k(t)= . 17. m =7; T=12; k(t)= . 18. m =15; T=4; k(t)= . 19. m =8; T=2; k(t)= . 20. m =18; T=2; k(t)= .
|