Алгоритм решения уравнения Винера-Хопфа

Факторизация

Сепарация

Пример решения

1) Факторизация

2) Сепарация

Индикатор совместимости исходных данных в уравнении Винера-Хопфа

В некоторых случаях исходные данные могут быть таковыми, что не существует решений, обеспечивающих конечность величины функционала и, как следствие, его оптимум. Задача состоит в том, чтобы по исходным данным определить существует ли решение, доставляющее функционалу оптимум.

Преобразуем функционал к виду:

Это соотношение имеет место при любых , в том числе и при , но для значение должно быть конечным. Следовательно, исходные данные должны быть такими, чтобы выполнялось неравенство:

Такой интеграл сходиться, если степень числителя меньше степени знаменателя в подынтегральной функции и полюсы на мнимой оси отсутствуют.